Matematyka.pl

Oleszko12 pisze: ↑16 paź 2022, o 16:56 \(\displaystyle{ f''\left( x\right)= \frac{-6x^{3}-18x}{x^{6}-3x^{4}+3x^{2}-1} }\)

Teraz dobrze (ale rozpisywanie mianownika zupełnie mija się z celem, w wersji \(\displaystyle{ \left( x^2-1\right)^3 }\) jest dużo lepszy).

JK

minimum i maksimum funkcja nie będzie miała bo nie mamy miejsc zerowych dla pochodnej pierwszej

Funkcja ma punkt przegięcia w punkcie \(\displaystyle{ (0,0)}\).

wypukła w przedziałach \(\displaystyle{ \left( - \infty -1\right) }\), \(\displaystyle{ \left( 0;1\right) }\)
wklęsła w przedziałach \(\displaystyle{ \left( -1;0\right) }\), \(\displaystyle{ \left( 1;+ \infty \right) }\)

Dobrze.

JK

Oleszko12 pisze: ↑15 paź 2022, o 19:51 Parzystość funkcji -> wyszło mi, że funkcja jest parzysta bo \(\displaystyle{ -f\left( x\right)=f\left( -x\right) }\) - czyli wykres powinien być symetryczny względem osi \(\displaystyle{ Y}\)

Czy to na pewno jest warunek parzystości?

Dogooglałam, to jest warunek na nieparzystość funkcji.

Chociaż wzorowałam się na poniższym przykładzie i tutaj pisze, że to jest warunek na parzystość.

Nic takiego nie jest tam napisane (choć sformułowanie jest dość niezręczne). Tam jest napisane o "określaniu parzystości", co należy rozumieć jako "sprawdzanie, czy funkcja jest parzysta bądź nieparzysta" - najwyraźniej autor na tej stronie zakłada znajomość stosownych definicji, o czym świadczy dalsza część: "czyli sprawdzenie czy \(\displaystyle{ f(x)=f(−x)}\) lub \(\displaystyle{ −f(x)=f(−x))}\)". Zauważ, że to są dwa różne (prawie wykluczające się) warunki, zatem nie chodzi o ustalenie, czy funkcja jest parzysta, tylko o określenie ew. rodzaju parzystości funkcji.

Przez analogię możemy powiedzieć, że "określamy parzystość liczby \(\displaystyle{ 7}\)" i efekt tego określania brzmi "nieparzysta".

JK

Dziękuję Wam za pomoc w rozwiązaniu zadania.
Dostałam od Was dużą dawkę wiedzy przypominającej.