Trzy pierwiastki
- mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11495
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3159 razy
- Pomógł: 749 razy
Trzy pierwiastki
Wyznaczyć \(\displaystyle{ x}\) z równania \(\displaystyle{ \sqrt{x} + \sqrt[3]{x+7} = \sqrt[4]{x+80} }\).
-
- Użytkownik
- Posty: 22242
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3760 razy
Re: Trzy pierwiastki
Zapisanie równości w postaci \(\displaystyle{ \sqrt{1+(x-1)}+\sqrt[3]{2^3+(x-1)}=\sqrt[4]{3^4+(x-1)}}\) ujawnia natychmiast jedno rozwiązanie `x=1`.
Prostym rachunkiem przekonujemy się, że funkcja \(\displaystyle{ \sqrt[4]{80+x}-\sqrt{x}}\) jest malejąca dla `x>0`, a więc tym bardziej malejąca jest funkcja \(\displaystyle{ \sqrt[4]{80+x}-\sqrt[3]{7+x}-\sqrt{x}}\), zatem równanie innych pierwiastków nie ma.
Prostym rachunkiem przekonujemy się, że funkcja \(\displaystyle{ \sqrt[4]{80+x}-\sqrt{x}}\) jest malejąca dla `x>0`, a więc tym bardziej malejąca jest funkcja \(\displaystyle{ \sqrt[4]{80+x}-\sqrt[3]{7+x}-\sqrt{x}}\), zatem równanie innych pierwiastków nie ma.