Matematyka.pl

Wyznaczyć \(\displaystyle{ x}\) z równania \(\displaystyle{ \sqrt{x} + \sqrt[3]{x+7} = \sqrt[4]{x+80} }\).

Zapisanie równości w postaci \(\displaystyle{ \sqrt{1+(x-1)}+\sqrt[3]{2^3+(x-1)}=\sqrt[4]{3^4+(x-1)}}\) ujawnia natychmiast jedno rozwiązanie `x=1`.
Prostym rachunkiem przekonujemy się, że funkcja \(\displaystyle{ \sqrt[4]{80+x}-\sqrt{x}}\) jest malejąca dla `x>0`, a więc tym bardziej malejąca jest funkcja \(\displaystyle{ \sqrt[4]{80+x}-\sqrt[3]{7+x}-\sqrt{x}}\), zatem równanie innych pierwiastków nie ma.