Matematyka.pl

pole rombu niebędącego kwadratem jest równe \(\displaystyle{ 2cm ^{2}}\). Naszkicuj wykres funkcji, która opisuje długość krótszej przekątnej tego rombu w zależności od długości dłuższej przekątnej.

OBliczyłam to. i wyszedł mi wzór funkcji \(\displaystyle{ y= \frac{4}{x}}\)
tylko teraz trzeba określic dziedzinę, która ma wynosić: \(\displaystyle{ x \in <2, \infty )}\) no i tutaj mam problem, bo nie rozumiem dlaczego.

Moim zdaniem odpowiedź jest poprawna, ale tylko częściowo. Zastanówmy się dla jakich długości przekątnych romb ten jest kwadratem. Okazuje się, że dzieje się tak, gdy obie przekątne wynoszą 2. Zatem dziedzina faktycznie zaczyna się od dwóch (zauważmy, że nie może być mniejsza, gdyż na przykład dla x=1 przekątna x jest już przekątną krótszą i wtedy podstawiamy za x drugą przekątną, która będzie na pewno dłuższa niż 2). Wg mnie przedział jest prawidłowy, ale powinien być obustronnie otwarty, gdyż dla dwójki otrzymamy dwie równe przekątne, przez co otrzymaną figurą będzie kwadrat, co jest sprzeczne z założeniami zadania.