Matematyka.pl

Wyznacz wartości parametru \(\displaystyle{ m}\), dla których zbiorem rozwiązań nierówności jest przedział \(\displaystyle{ \left( -2,0\right) }\).
\(\displaystyle{
\frac{2}{2+x}>m .
}\)

Rozwiązałam graficznie i wyszło mi \(\displaystyle{ m=1}\). Czy jest jakiś inny sposób?

Dla \(m=0\) rozwiązaniem nierówności jest \((-2;\ +\infty)\),
dla \(m\ne0\) nierówność jest równoważna \[m\left(x-\frac{2-2m}{m}\right)(x+2)<0.\]
Warunkiem koniecznym jest \(\dfrac{2-2m}{m}=0\), po sprawdzeniu - odpowiedź.
Pozdrawiam

Ja bym od razu zrobiła założenie, że \(\displaystyle{ m>0}\). Skoro mam nierówność kwadratową i zbiorem rozwiązań ma być przedział ( nie suma przedziałów), znak nierówności \(\displaystyle{ <0}\), to ramiona paraboli muszą być skierowane do góry.