nierówność wymierna

adamos64 · Post autor: **adamos64** » 12 wrz 2008, o 20:50

\(\displaystyle{ \frac{6x+5}{3-2x} -4 qslant 0}\)
z tylu ksiazki jest wynik taki: x nalezy\(\displaystyle{ }\)i prosze o rozwiazanie bo chce wiedziec czy dobrze

Rafal88K · Post autor: **Rafal88K** » 12 wrz 2008, o 20:57

\(\displaystyle{ \frac{6x + 5 - 12 + 8x}{3 - 2x} qslant 0}\)
\(\displaystyle{ \frac{14x - 7}{3 - 2x} qslant 0}\)
\(\displaystyle{ (14x - 7)(3 - 2x) qslant 0}\)

Czyli wychodzi: \(\displaystyle{ x }\)

adamos64 · Post autor: **adamos64** » 12 wrz 2008, o 20:59

ale mi chodzi o wykonanie zadania do konca i dlaczego takie przedzialy niby są pokaz to na wykresie przeciez niby ramiona są skierowane w gore a nie w dol!

Mersenne · Post autor: **Mersenne** » 12 wrz 2008, o 21:03

\(\displaystyle{ \frac{6x+5}{3-2x}-4\geq 0}\)

zał.: \(\displaystyle{ 3-2x\neq0 \iff -2x\neq-3 \iff x\neq 1\frac{1}{2}}\)

\(\displaystyle{ D=\mathbb R\backslash ft\{1\frac{1}{2}\right \}}\)

\(\displaystyle{ \frac{6x+5}{3-2x}-4\geq0 \iff \frac{6x+5-4(3-2x)}{3-2x}\geq 0 \iff \frac{14x-7}{3-2x}\geq0 \iff}\)

\(\displaystyle{ \iff (14x-7)(3-2x)\geq0 \iff -28\left(x-\frac{1}{2}\right) ft(x-\frac{3}{2}\right)\geq0 \iff}\)

\(\displaystyle{ \iff x\in ft}\)

Uwzględniając założenie, mamy:

\(\displaystyle{ x\in ft}\)

Rafal88K · Post autor: **Rafal88K** » 12 wrz 2008, o 21:04

Są skierowane w dół - bo po rozwinięciu przy \(\displaystyle{ x^2}\) jest \(\displaystyle{ -}\)