Nierówność funkcji wymiernej

Od funkcji homograficznych do bardziej skomplikowanych ilorazów wielomianów. Własności. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
monaliza1615
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 137
Rejestracja: 25 sie 2010, o 16:42
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 4 razy

Nierówność funkcji wymiernej

Post autor: monaliza1615 »

Mam obliczyć nierówność:

\(\displaystyle{ \frac{1}{x} -x< \frac{1}{x^3} - x^3}\)

Zatem otrzymuję następujące działania:

\(\displaystyle{ \frac{1}{x} -x- \frac{1}{x^3} + x^3<0}\)

\(\displaystyle{ \frac{x^2 -x^4-1 +x^6}{x^3}<0}\)

\(\displaystyle{ \frac{x^4 ( x^2 -1) + x^2-1}{x^3}<0}\)


Oczywiście dziedziną jest \(\displaystyle{ x \neq 0 }\)
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 31491
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4993 razy

Re: Nierówność funkcji wymiernej

Post autor: Jan Kraszewski »

Dobrze Ci idzie, kontynuuj. Zajmij się licznikiem, tam coś da się wyłączyć przed nawias.

JK

PS
Nierówność się rozwiązuje, a nie oblicza.
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 20759
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 29 razy
Pomógł: 3515 razy

Re: Nierówność funkcji wymiernej

Post autor: a4karo »

Pewnie już sobie poradziłaś z tym zadaniem :).

Alternatywnym rozwiązaniem jest zauważenie, że funkcja `1/x-x` jest malejąca dla dodatnich oraz dla ujemnych argumentów. Zadanie zatem sprowadza się do znalezienia nierówności pomiędzy `x` i `x^3`.
monaliza1615
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 137
Rejestracja: 25 sie 2010, o 16:42
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 4 razy

Re: Nierówność funkcji wymiernej

Post autor: monaliza1615 »

a4karo pisze: 23 lis 2022, o 23:19 Pewnie już sobie poradziłaś z tym zadaniem :)
Tak :) Wpisując na forum zadanie uświadomiłam sobie gdzie błąd zrobiłam i już dalej nie pisałam :)
Ale dziękuję za zainteresowanie :)
ODPOWIEDZ