Matematyka.pl

Na podstawie wykresu funkcji \(\displaystyle{ f}\) przeprowadź dyskusję liczby rozwiązań równania \(\displaystyle{ \frac{1}{|x|-3} =m}\) ze względu na wartość parametru \(\displaystyle{ m}\). Mam wykres zrobiony, ale nie wiem jak mam odczytywać z wykresu wartości, kiedy są ułamkami..

W zasadzie to potrzebny Ci tylko jeden ułamek - ten z osi Y.

Teoretycznie mogę zaznaczyć także na wykresie wartości, i z boku podpisać jaka jest liczba rozwiązań, ale jak dojść do tego ułamka z osi OY?

Powinieneś znać x-sa jaki tam jest.

Ułamek z osi OY to \(\displaystyle{ f(0)}\)... Takie zadania rozwiązuje się raczej graficznie lub znając własności obu funkcji, z których się składa - homograficznej i wartości bezwzględnej. Ale ponieważ tu mamy tak jakby dwie symetryczne funkcje homograficzne, to ilość rozwiązań różna od dwa i zero czeka nas w jednym punkcie (w jakim?)

Zauważ, że funkcja \(\displaystyle{ y= \frac{1}{|x|-3}}\) jest parzysta. Narysuj jej wykres i policz \(\displaystyle{ f(0)}\).
Na tej podstawie określ zbiór wartości, a jak już będziesz to miał, to z łatwością piliczysz "dozwolone" \(\displaystyle{ m}\), a co za tym idzie, ustalisz liczbę rozwiązań równania

\(\displaystyle{ \frac{1}{|x|-3} =m}\)

w zależności od parametru \(\displaystyle{ m}\).