Funkcja wymierna w parametrem i wartością bezwzledną

Od funkcji homograficznych do bardziej skomplikowanych ilorazów wielomianów. Własności. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
Awatar użytkownika
dyzzio
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 265
Rejestracja: 10 lut 2008, o 16:32
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Sląsk
Podziękował: 186 razy

Funkcja wymierna w parametrem i wartością bezwzledną

Post autor: dyzzio »

Witam,

proszę o wskazówki dot. poniższego zadania:

1. Określ liczbę rozwiązań równania \(\displaystyle{ \frac{\left| x\right|-3 }{2x}=m }\) w zależności od wartości parametru m.


Mam 2 pomysły na to:

a. narysować wykres tej funkcji, ale nie wiem jak :D

b. rozwiązać algebraicznie i rozpatrzyć 2 przypadki w zależności od definicji |x|. Natomiast mam problem z interpretacją końcową tego sposobu.

Wyszło mi to "coś" co mam w załączeniu :)
Załączniki
f_wymoierna.png
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34296
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5203 razy

Re: Funkcja wymierna w parametrem i wartością bezwzledną

Post autor: Jan Kraszewski »

dyzzio pisze: 23 sty 2024, o 23:58 a. narysować wykres tej funkcji, ale nie wiem jak :D
\(\displaystyle{ x\ne 0}\)

\(\displaystyle{ \frac{\left| x\right|-3 }{2x}=\frac12\cdot \frac{|x|}{x}-\frac{3}{2x}=\frac12\text{sgn}\,x-\frac{3}{2x}= \begin{cases} -\frac12-\frac{3}{2x}&\text{gdy }x<0 \\ \frac12-\frac{3}{2x}&\text{gdy }x>0 \end{cases} }\)

JK
Awatar użytkownika
dyzzio
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 265
Rejestracja: 10 lut 2008, o 16:32
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Sląsk
Podziękował: 186 razy

Re: Funkcja wymierna w parametrem i wartością bezwzledną

Post autor: dyzzio »

dziękuję, w sumie podobnie wyszło jak mi.
no ale teraz jak określić liczbę rozwiązań \(\displaystyle{ m}\) dla tych opcji?

\(\displaystyle{ m}\) będzie linią prostą poziomą (funkcja stała liniowa), więc mam dla każdego scenariuszy (dla \(\displaystyle{ x>0}\) lub \(\displaystyle{ x<0}\)) rozważać liczbę rozwiązań osobno czy też wspólnie?

wykres tej funkcji będzie następujący:

wiec muszę określić ilość rozwiązań \(\displaystyle{ m}\), dla tego zbiorczego wykresu, tak?
Załączniki
wykres f wymiernej.png
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34296
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5203 razy

Re: Funkcja wymierna w parametrem i wartością bezwzledną

Post autor: Jan Kraszewski »

dyzzio pisze: 24 sty 2024, o 16:41wiec muszę określić ilość rozwiązań \(\displaystyle{ m}\), dla tego zbiorczego wykresu, tak?
Jakiego "zbiorczego" wykresu?! To jest po prostu wykres tej funkcji i tak, masz patrzeć na to, ile razy odpowiednie proste poziome będą przecinać ten wykres.

JK
Awatar użytkownika
dyzzio
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 265
Rejestracja: 10 lut 2008, o 16:32
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Sląsk
Podziękował: 186 razy

Re: Funkcja wymierna w parametrem i wartością bezwzledną

Post autor: dyzzio »

dziękuję za wyjaśnienie :)

zbiorczy wykres miałem na myśli, że jedna "połówka" wykresu pochodzi z opcji dla x>0 a druga "połówka" dla x<0
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34296
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5203 razy

Re: Funkcja wymierna w parametrem i wartością bezwzledną

Post autor: Jan Kraszewski »

dyzzio pisze: 24 sty 2024, o 23:16 zbiorczy wykres miałem na myśli, że jedna "połówka" wykresu pochodzi z opcji dla x>0 a druga "połówka" dla x<0
Ja wiem, co miałeś na myśli... Ale to, że wykres składa się z dwóch kawałków nie oznacza, że są to dwa wykresy.

JK
Awatar użytkownika
dyzzio
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 265
Rejestracja: 10 lut 2008, o 16:32
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Sląsk
Podziękował: 186 razy

Re: Funkcja wymierna w parametrem i wartością bezwzledną

Post autor: dyzzio »

proszę wybaczyć za mało precyzyjne formułowanie moich wątpliwości :)

tak o to chodziło i z tym miałem wątpliwości - jak to odpowiednio zinterpretować :)

dziękuje jeszcze raz i spokojnej nocy :)
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34296
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5203 razy

Re: Funkcja wymierna w parametrem i wartością bezwzledną

Post autor: Jan Kraszewski »

dyzzio pisze: 24 sty 2024, o 23:24 proszę wybaczyć za mało precyzyjne formułowanie moich wątpliwości :)
Ależ skąd, akurat wątpliwości były sformułowane precyzyjnie... :wink:

JK
ODPOWIEDZ