Funkcja wymierna w parametrem i wartością bezwzledną
- dyzzio
- Użytkownik
- Posty: 265
- Rejestracja: 10 lut 2008, o 16:32
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Sląsk
- Podziękował: 186 razy
Funkcja wymierna w parametrem i wartością bezwzledną
Witam,
proszę o wskazówki dot. poniższego zadania:
1. Określ liczbę rozwiązań równania \(\displaystyle{ \frac{\left| x\right|-3 }{2x}=m }\) w zależności od wartości parametru m.
Mam 2 pomysły na to:
a. narysować wykres tej funkcji, ale nie wiem jak
b. rozwiązać algebraicznie i rozpatrzyć 2 przypadki w zależności od definicji |x|. Natomiast mam problem z interpretacją końcową tego sposobu.
Wyszło mi to "coś" co mam w załączeniu
proszę o wskazówki dot. poniższego zadania:
1. Określ liczbę rozwiązań równania \(\displaystyle{ \frac{\left| x\right|-3 }{2x}=m }\) w zależności od wartości parametru m.
Mam 2 pomysły na to:
a. narysować wykres tej funkcji, ale nie wiem jak
b. rozwiązać algebraicznie i rozpatrzyć 2 przypadki w zależności od definicji |x|. Natomiast mam problem z interpretacją końcową tego sposobu.
Wyszło mi to "coś" co mam w załączeniu
-
- Administrator
- Posty: 34296
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Re: Funkcja wymierna w parametrem i wartością bezwzledną
\(\displaystyle{ x\ne 0}\)
\(\displaystyle{ \frac{\left| x\right|-3 }{2x}=\frac12\cdot \frac{|x|}{x}-\frac{3}{2x}=\frac12\text{sgn}\,x-\frac{3}{2x}= \begin{cases} -\frac12-\frac{3}{2x}&\text{gdy }x<0 \\ \frac12-\frac{3}{2x}&\text{gdy }x>0 \end{cases} }\)
JK
- dyzzio
- Użytkownik
- Posty: 265
- Rejestracja: 10 lut 2008, o 16:32
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Sląsk
- Podziękował: 186 razy
Re: Funkcja wymierna w parametrem i wartością bezwzledną
dziękuję, w sumie podobnie wyszło jak mi.
no ale teraz jak określić liczbę rozwiązań \(\displaystyle{ m}\) dla tych opcji?
\(\displaystyle{ m}\) będzie linią prostą poziomą (funkcja stała liniowa), więc mam dla każdego scenariuszy (dla \(\displaystyle{ x>0}\) lub \(\displaystyle{ x<0}\)) rozważać liczbę rozwiązań osobno czy też wspólnie?
wykres tej funkcji będzie następujący:
wiec muszę określić ilość rozwiązań \(\displaystyle{ m}\), dla tego zbiorczego wykresu, tak?
no ale teraz jak określić liczbę rozwiązań \(\displaystyle{ m}\) dla tych opcji?
\(\displaystyle{ m}\) będzie linią prostą poziomą (funkcja stała liniowa), więc mam dla każdego scenariuszy (dla \(\displaystyle{ x>0}\) lub \(\displaystyle{ x<0}\)) rozważać liczbę rozwiązań osobno czy też wspólnie?
wykres tej funkcji będzie następujący:
wiec muszę określić ilość rozwiązań \(\displaystyle{ m}\), dla tego zbiorczego wykresu, tak?
-
- Administrator
- Posty: 34296
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Re: Funkcja wymierna w parametrem i wartością bezwzledną
Jakiego "zbiorczego" wykresu?! To jest po prostu wykres tej funkcji i tak, masz patrzeć na to, ile razy odpowiednie proste poziome będą przecinać ten wykres.
JK
- dyzzio
- Użytkownik
- Posty: 265
- Rejestracja: 10 lut 2008, o 16:32
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Sląsk
- Podziękował: 186 razy
Re: Funkcja wymierna w parametrem i wartością bezwzledną
dziękuję za wyjaśnienie
zbiorczy wykres miałem na myśli, że jedna "połówka" wykresu pochodzi z opcji dla x>0 a druga "połówka" dla x<0
zbiorczy wykres miałem na myśli, że jedna "połówka" wykresu pochodzi z opcji dla x>0 a druga "połówka" dla x<0
-
- Administrator
- Posty: 34296
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Re: Funkcja wymierna w parametrem i wartością bezwzledną
Ja wiem, co miałeś na myśli... Ale to, że wykres składa się z dwóch kawałków nie oznacza, że są to dwa wykresy.
JK
- dyzzio
- Użytkownik
- Posty: 265
- Rejestracja: 10 lut 2008, o 16:32
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Sląsk
- Podziękował: 186 razy
Re: Funkcja wymierna w parametrem i wartością bezwzledną
proszę wybaczyć za mało precyzyjne formułowanie moich wątpliwości
tak o to chodziło i z tym miałem wątpliwości - jak to odpowiednio zinterpretować
dziękuje jeszcze raz i spokojnej nocy
tak o to chodziło i z tym miałem wątpliwości - jak to odpowiednio zinterpretować
dziękuje jeszcze raz i spokojnej nocy
-
- Administrator
- Posty: 34296
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Re: Funkcja wymierna w parametrem i wartością bezwzledną
Ależ skąd, akurat wątpliwości były sformułowane precyzyjnie...
JK