Dziedzina funkcji wymiernej

Pyroxar · Post autor: **Pyroxar** » 2 gru 2017, o 19:09

Mam funkcje wymierną:
\(\displaystyle{ f(x)= \frac{x ^{3} -2x ^{2} +4x-8}{x ^{4} -16} \\
D: x ^{4} -16 \neq 0 \\
(x ^{2}-4)(x ^{2}+4) \neq 0\\
x \neq -2 \vee x \neq 2 \vee x\in\emptyset \\
D= \RR \setminus \{-2,2\};}\)

Mam pytanie czy \(\displaystyle{ -2}\) i \(\displaystyle{ 2}\) są miejscami zerowymi podwójnymi czy pojedynczymi? Myślę że podwójnymi ale wolę zapytać.

kmarciniak1 · Post autor: **kmarciniak1** » 2 gru 2017, o 19:19

Skoro nie należą do dziedziny to jak mogą być miejscami zerowymi?

Janusz Tracz · Post autor: **Janusz Tracz** » 2 gru 2017, o 19:20

\(\displaystyle{ x^4-16=(x^2-4)(x^2+4)=(x-2)(x+2)(x^2+4)}\)

Więc są to miejsc zerowe pojedyncze.

a4karo · Post autor: **a4karo** » 2 gru 2017, o 22:36

Mowa oczywiście o miejscach zerowych mianownika, a nie funkcji.

Matematyka.pl