Matematyka.pl

Hejka, jaka jest dziedzina funkcji

\(\displaystyle{ f(x)=\sqrt{x-5} \cdot \sqrt{5-x} }\)?

\(\displaystyle{ x-5 \ge 0 \wedge 5-x \ge 0 \Rightarrow D:x \in \left\{ 5\right\} }\)
czy
\(\displaystyle{ x-5 \ge 0 \vee 5-x \ge 0 \Rightarrow D:x \in \RR}\)

Kiedy stosować \(\displaystyle{ \vee }\) a kiedy \(\displaystyle{ \wedge }\)?

a co by było gdybyśmy ztego wzoru zrobili taki?
\(\displaystyle{ f(x)= \frac{\sqrt{x-5} \cdot \sqrt{5-x}}{ \sqrt{x-2} } }\)
Doszedłby jeszcze przedział \(\displaystyle{ x \ge 2}\)
To jaka by była wtedy dziedzina?

Damieux pisze: ↑5 mar 2024, o 23:04 Hejka, jaka jest dziedzina funkcji

\(\displaystyle{ f(x)=\sqrt{x-5} \cdot \sqrt{5-x} }\)?

\(\displaystyle{ x-5 \ge 0 \wedge 5-x \ge 0 \Rightarrow D:x \in \left\{ 5\right\} }\)
czy
\(\displaystyle{ x-5 \ge 0 \vee 5-x \ge 0 \Rightarrow D:x \in \RR}\)

Kiedy stosować \(\displaystyle{ \vee }\) a kiedy \(\displaystyle{ \wedge }\)?

Jak się będziesz uczył matematyki jako zbioru reguł służących do manipulowania znaczkami, to daleko nie zajedziesz. Przecież wystarczy chwilę pomyśleć, żeby samemu odpowiedzieć na to pytanie. Spróbuj.

Damieux pisze: ↑5 mar 2024, o 23:04 a co by było gdybyśmy z tego wzoru zrobili taki?
\(\displaystyle{ f(x)= \frac{\sqrt{x-5} \cdot \sqrt{5-x}}{ \sqrt{x-2} } }\)
Doszedłby jeszcze przedział \(\displaystyle{ x \ge 2}\)
To jaka by była wtedy dziedzina?

Jak odpowiesz sam na pierwsze pytanie, to odpowiesz też na drugie.

JK

Damieux pisze: ↑5 mar 2024, o 23:04 Doszedłby jeszcze przedział \(\displaystyle{ x \ge 2}\)

jak już to \(\displaystyle{ x > 2}\)

Na logikę to wyznaczyłbym część wspólną tych przedziałów, dlatego, że jakbym zsumował je, to jakbym wziął liczby z dziedziny pierwszego pierwiastka i podstawił do drugiego albo trzeciego pierwiastka to zaszłaby sprzeczność, bo. np liczba podpierwiastkowa byłaby ujemna. Tak to rozumiem.

Damieux pisze: ↑6 mar 2024, o 07:34 Na logikę to wyznaczyłbym część wspólną tych przedziałów,

No oczywiście, przecież ma zachodzić pierwszy warunek i drugi warunek.

JK