Znaleźć "a" i "b" z równiania:
\(\displaystyle{ (x^{2} + 3x + 2)(ax + b) = 2x^{3} + 3x^{2} - 5x - 6}\)
Powinno wyjść a=2 i b=-3
W żaden sposób nie mogę dojść
Znaleźć z równania "a" i "b"
Znaleźć z równania "a" i "b"
wystarczy po lewej stronie równania przemnożyć nawiasy =]
\(\displaystyle{ ax^{3}+3ax^{2}+2ax+bx^{2}+3bx+2b \ = \ 2x^{3}+3x^{2}-5x-6}\)
potem uporządkowujesz stopniami wielomian:
\(\displaystyle{ ax^{3}+(3a+b)x^{2}+(2a+3b)x+2b \ = \ 2x^{3}+3x^{2}-5x-6}\)
z tego Ci wychodzi układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} a=2\\3a+b=3\\2a+3b=-5\\2b=-6\end{cases}}\)
więc w zasadzie ze skrajnych równań wychodzi Ci wartość "a" i "b"
\(\displaystyle{ ax^{3}+3ax^{2}+2ax+bx^{2}+3bx+2b \ = \ 2x^{3}+3x^{2}-5x-6}\)
potem uporządkowujesz stopniami wielomian:
\(\displaystyle{ ax^{3}+(3a+b)x^{2}+(2a+3b)x+2b \ = \ 2x^{3}+3x^{2}-5x-6}\)
z tego Ci wychodzi układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} a=2\\3a+b=3\\2a+3b=-5\\2b=-6\end{cases}}\)
więc w zasadzie ze skrajnych równań wychodzi Ci wartość "a" i "b"
-
RyHoO16
- Użytkownik
- Posty: 1822
- Rejestracja: 22 paź 2006, o 20:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: WLKP
- Podziękował: 46 razy
- Pomógł: 487 razy
Znaleźć z równania "a" i "b"
Na początek rozłóżmy na czynniki prawą stronę
\(\displaystyle{ 2x^{3} + 3x^{2} - 5x - 6=(x^2+3x+2)(2x-3)}\)
Możemy więc zapisać tak:
\(\displaystyle{ (x^{2} + 3x + 2)(ax + b) =(x^2+3x+2)(2x-3) \iff ax+b=2x-3}\)
Przyrównując teraz odpowiednie współczynniki otrzymamy: \(\displaystyle{ \begin{cases} a=2 \\ b=-3 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ 2x^{3} + 3x^{2} - 5x - 6=(x^2+3x+2)(2x-3)}\)
Możemy więc zapisać tak:
\(\displaystyle{ (x^{2} + 3x + 2)(ax + b) =(x^2+3x+2)(2x-3) \iff ax+b=2x-3}\)
Przyrównując teraz odpowiednie współczynniki otrzymamy: \(\displaystyle{ \begin{cases} a=2 \\ b=-3 \end{cases}}\)