Reszty z dzielenia wielomianu \(\displaystyle{ W(x)}\) przez \(\displaystyle{ (x-1)}\), \(\displaystyle{ (x+1)}\), \(\displaystyle{ (x+2)}\) wynoszą odpowiednio 1, -1, 3.
Znajdź resztę z dzielenia \(\displaystyle{ W(x)}\) przez \(\displaystyle{ P(x)=(x-1)(x+1)(x+2)}\).
Bardzo proszę o możliwie dokładny opis, z jakich twierdzeń i własności korzystamy, rozwiązując to zadanie. Np. nie rozumiem, skąd mamy wiedzieć, jakiego stopnia jest ta reszta.
Z góry dziękuję za pomoc.
Znajdź resztę z dzielenia wielomianu
-
- Użytkownik
- Posty: 3
- Rejestracja: 6 gru 2009, o 22:40
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 1 raz
Znajdź resztę z dzielenia wielomianu
Ostatnio zmieniony 11 sty 2011, o 21:12 przez Althorion, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
-
- Użytkownik
- Posty: 34
- Rejestracja: 8 sty 2011, o 23:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Rawa Mazowiecka
- Pomógł: 1 raz
Znajdź resztę z dzielenia wielomianu
Reszta jest zawsze stopnia o jeden mniejszego niż wielomian przez który dzielimy;)
-
- Użytkownik
- Posty: 34
- Rejestracja: 8 sty 2011, o 23:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Rawa Mazowiecka
- Pomógł: 1 raz
Znajdź resztę z dzielenia wielomianu
zgadza się ale w zazwyczaj, w tym zadaniu reszta jest postaci \(\displaystyle{ ax ^{2} +bx + c}\). Korzystamy z twierdzenia Bezout. a także z własności nie wiem jak to leci ale kazdy wielomian w(x) mozna podzielic przez cos z reszta badz tez nie. \(\displaystyle{ W(x) =(x-1)(x+1)(x+2) *q(x) + r}\)
Następnie z twierdzenia bezout w(1)=-1 w(-1)=-1 W(2)=3 i podstawiamy pod wielomianek ktory napisalem wyzej i mamy uklad trzech rownan z 3 niewiadomymi a,b,c;) mam nadzieje ze w miare umiejetnosci cos pomoglem i nie pogmatwalem;d
Następnie z twierdzenia bezout w(1)=-1 w(-1)=-1 W(2)=3 i podstawiamy pod wielomianek ktory napisalem wyzej i mamy uklad trzech rownan z 3 niewiadomymi a,b,c;) mam nadzieje ze w miare umiejetnosci cos pomoglem i nie pogmatwalem;d