określ liczbę rozwiązań równania \(\displaystyle{ px^3+(9p-3)x^2+(2-p)x=0}\) w zależności od p.
Wyciągam sobie x przed nawias i stwierdzam ze x=0 jest pierwiastkiem niezależnie od p. Potem badam ta funkcje kwadratowa delta >0 ,
zadanie z parametrem brak jednego rozwiązania
-
Kichu
zadanie z parametrem brak jednego rozwiązania
Zauważ, że gdy
\(\displaystyle{ p=2}\)
to równanie sprowadza się do:
\(\displaystyle{ x(2x^2+15x)=0 => x^2(2x +15)=0}\)
więc równanie wtedy ma dwa rozwiązania
Przy rozwiązywaniu tego typu zadań zawsze musisz sprawdzić, co się stanie, gdy wartości dla współczynników są równe zeru. I wtedy są to oddzielne założenia, a rozwiązanie jest sumą rozwiązań z kolejnych założeń.
\(\displaystyle{ p=2}\)
to równanie sprowadza się do:
\(\displaystyle{ x(2x^2+15x)=0 => x^2(2x +15)=0}\)
więc równanie wtedy ma dwa rozwiązania
Przy rozwiązywaniu tego typu zadań zawsze musisz sprawdzić, co się stanie, gdy wartości dla współczynników są równe zeru. I wtedy są to oddzielne założenia, a rozwiązanie jest sumą rozwiązań z kolejnych założeń.