Matematyka.pl

1)Liczby \(\displaystyle{ x _{1}=-1 x_{2}=2}\) są pierwiastkami wielomianiu 3 stopnia \(\displaystyle{ W(x)}\) przy czym pierwiastek 2 jest podwójny. Liczba \(\displaystyle{ (-32)}\) jest wartoscia wielomianu W(x) dla argumentu (-2). Wyznacz współczynniki tego wielomianu.

2) Wielomian W jest określony wzorem \(\displaystyle{ W(x)=ax ^{4} -0x ^{3} +7x+b}\) dla pewnych liczb 1szych a i b. Wiadomo że \(\displaystyle{ \frac{3}{2}}\) jest pierwiastkiem wielomianu. Znajdź a i b

Tutaj dochodze do momentu \(\displaystyle{ 27a+ \frac{16}{3} b=70}\) i nawet znalazłem te liczby tyle że było to bardziej na chybił trafił\(\displaystyle{ a=2 b=3}\) Chodzi mi o to jak zrobić to od tego momentu profesjonalnie( czy da rade opisowo?).

Wiadomo że a i b są nie mniejsze od 2 oraz \(\displaystyle{ 27a+ \frac{16}{3} b=70}\). Mozna wiec wywnioskować ze:

\(\displaystyle{ \begin{cases} a \ge 2 \\ 27a \le 70 - \frac{16}{3}*2 \end{cases} \Rightarrow a \in <2;\frac{70- \frac{32}{3}}{27} >}\)

Jedyna liczba pierwsza nalezaca do tego przedzialu jest wlasnie 2. "b" mozna juz policzyc z podstawienia.

1.
\(\displaystyle{ W(x)=a(x+1)(x-2)^2}\)

\(\displaystyle{ W(-2)=a(-2+1)(-2-2)^2=-32}\)

\(\displaystyle{ a(-2+1)(-2-2)^2=-32}\)

\(\displaystyle{ - 16a = -32}\)

\(\displaystyle{ a=2}\)

\(\displaystyle{ W(x)=2(x+1)(x-2)^2}\)

\(\displaystyle{ W(x)=2x^3 - 6x^2 + 8}\)