Matematyka.pl

Wyznacz wszystkie wielomiany W(x) stopnia n, takie, że:

\(\displaystyle{ \sum_{i=0}^{n} W( x^{i} )= (\sum_{i=0}^{n} x^{i} )W( x^{n} )}\)

Jakieś rady?

\(\displaystyle{ W(1)+W(x)+..+W(x^n) = (1+x+..+x^n)W(x^n)}\)

Patrząc na najwyższy wykładnik x po obu stronach widzimy, że musi być \(\displaystyle{ n=0}\), czyli musi być to wielomian stały i jak łatwo sprawdzić wszystkie stałe wielomiany spełniają tezę.