Wielomiany - wykaż, że

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
math196
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 101
Rejestracja: 13 maja 2019, o 12:49
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Tarnów
Podziękował: 27 razy

Wielomiany - wykaż, że

Post autor: math196 »

Dany jest wielomian
$$ w(x)=x^3+kx^2-3mx-9 $$
taki, że $$w(3)=0.$$
Wykaż, że $$k<m.$$
Podstawiłem
$$ 0=27+9k-9m-9$$
$$0=9k-9m+18.$$
I nie wiem co dalej z tym zrobić.
Ostatnio zmieniony 25 lis 2022, o 11:56 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34125
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Re: Wielomiany - wykaż, że

Post autor: Jan Kraszewski »

math196 pisze: 25 lis 2022, o 11:49 I nie wiem co dalej z tym zrobić.
A próbowałeś cokolwiek dalej robić? Bo ciąg dalszy jest banalny. Teza mówi o pewnej zależności \(\displaystyle{ k}\) i \(\displaystyle{ m}\). Czy z tego, co już wiesz, jesteś w stanie otrzymać jakąś zależność pomiędzy \(\displaystyle{ k}\) i \(\displaystyle{ m}\) ?

JK
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22173
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: Wielomiany - wykaż, że

Post autor: a4karo »

wsk. `k<m` oznacza tyle co `m-k>0`
math196
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 101
Rejestracja: 13 maja 2019, o 12:49
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Tarnów
Podziękował: 27 razy

Re: Wielomiany - wykaż, że

Post autor: math196 »

Jan Kraszewski pisze: 25 lis 2022, o 11:59
math196 pisze: 25 lis 2022, o 11:49 I nie wiem co dalej z tym zrobić.
A próbowałeś cokolwiek dalej robić? Bo ciąg dalszy jest banalny. Teza mówi o pewnej zależności \(\displaystyle{ k}\) i \(\displaystyle{ m}\). Czy z tego, co już wiesz, jesteś w stanie otrzymać jakąś zależność pomiędzy \(\displaystyle{ k}\) i \(\displaystyle{ m}\) ?

JK
Tak próbowałem. Może banalne, ale ja tego nie widzę. Jakbym wiedział co dalej zrobić to bym nie zadawał tutaj pytania na forum.
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34125
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Re: Wielomiany - wykaż, że

Post autor: Jan Kraszewski »

math196 pisze: 25 lis 2022, o 13:54Tak próbowałem.
A co próbowałeś?

Poza tym dostałeś już dwie wskazówki:
Jan Kraszewski pisze: 25 lis 2022, o 11:59Teza mówi o pewnej zależności \(\displaystyle{ k}\) i \(\displaystyle{ m}\). Czy z tego, co już wiesz, jesteś w stanie otrzymać jakąś zależność pomiędzy \(\displaystyle{ k}\) i \(\displaystyle{ m}\) ?
a4karo pisze: 25 lis 2022, o 12:00 wsk. `k<m` oznacza tyle co `m-k>0`
JK
math196
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 101
Rejestracja: 13 maja 2019, o 12:49
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Tarnów
Podziękował: 27 razy

Re: Wielomiany - wykaż, że

Post autor: math196 »

Podzieliłem równanie przez 9
$$0=k-m+2$$
$$k-m=-2$$
$$m-k=2$$
I tutaj wniosek, że
$$m-k>0$$
i to wystarczy???
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34125
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Re: Wielomiany - wykaż, że

Post autor: Jan Kraszewski »

No przecież pisałem, że banalne.

JK
ODPOWIEDZ