Hej! Mam wielką prośbę o jakąś wskazówkę w poniższych zadankach:
1. Sprawdzić czy istnieje wielomian \(\displaystyle{ f\in\mathbb{C}[x]}\) dla którego zachodziłaby równość \(\displaystyle{ f^2(z)=\sum_{k=0}^{2002}z^k}\) dla każdego \(\displaystyle{ z\in\mathbb{C}}\).
2. W okrąg o promieniu 1 wpisano siedmiokąt foremny o wierzchołkach \(\displaystyle{ W_i}\) dla \(\displaystyle{ i\in\{1,2,...,7\}}\), niech ponadto P będzie punktem leżącym na tym okręgu. Proszę wykazać, że suma kwadratów odległości wierzchołków \(\displaystyle{ W_i}\) od punktu P nie zależy od wyboru punktu P.
W pierwszym zróżniczkowałam obustronnie i niby wyszedł jakiś wielomian, ale to chyba nie o to chodzi...
