Witam, po krótce wkońcu nocka goni
Dla jakich wartości parametru m równanie \(\displaystyle{ x^{3}-2(m+1)x^{2}+(2m^{2}+3m+1)x=0}\) ma 3 pierwiastki, z których dwa są dodatnie ?
Nie mam w ogóle głowy do tego zadania...
Wielomian z parametrem
-
anna_
- Użytkownik
- Posty: 16328
- Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 35 razy
- Pomógł: 3248 razy
Wielomian z parametrem
\(\displaystyle{ x^{3}-2(m+1)x^{2}+(2m^{2}+3m+1)x=0\\
x[x^{2}-2(m+1)x+(2m^{2}+3m+1]=0\\
x=0}\)
lub
\(\displaystyle{ x^{2}-2(m+1)x+(2m^{2}+3m+1)=0}\)
te dwa z równania kwadratowego muszą więc być >0
\(\displaystyle{ \begin{cases} \Delta>0 \\x _{1} \cdot x _{2}>0 \\ x _{1}+x _{2}>0 \end{cases}}\)
i wzory Vieta
x[x^{2}-2(m+1)x+(2m^{2}+3m+1]=0\\
x=0}\)
lub
\(\displaystyle{ x^{2}-2(m+1)x+(2m^{2}+3m+1)=0}\)
te dwa z równania kwadratowego muszą więc być >0
\(\displaystyle{ \begin{cases} \Delta>0 \\x _{1} \cdot x _{2}>0 \\ x _{1}+x _{2}>0 \end{cases}}\)
i wzory Vieta