Wielomian trzeciego stopnia

mihu · Post autor: **mihu** » 27 wrz 2011, o 20:52

Dany jest wielomian: \(\displaystyle{ x ^{3} + ax ^{2} + bx + 64 = 0}\) . Oblicz a i b jeżeli \(\displaystyle{ x _{2} = -4x _{1} , x _{3} = 2x _{1}}\)

szw1710 · Post autor: **szw1710** » 27 wrz 2011, o 20:58

Masz więc trzy pierwiastki. Przedstaw w postaci iloczynowej, wymnóż nawiasy i porównaj współczynniki z wielomianem wyjściowym.

mihu · Post autor: **mihu** » 27 wrz 2011, o 21:41

Czyli rozumiem że mam zrobić tak: \(\displaystyle{ \left( x + 4x _{1} \right) \left( x - 2x _{1} \right) \left( x - \frac{x _{3} }{2} \right) = 0}\). Po wymnożeniu dochodzę do momentu gdzie nie umiem sobie poradzić: \(\displaystyle{ 2x ^{3} + 8x _{1}x ^{2} - 2x _{1}x _{3}x - 4x _{1}x - 16x _{1}^{2}x + 8x _{1}^{2}x _{3} = 0}\). Co mam z tym zrobić?

szw1710 · Post autor: **szw1710** » 27 wrz 2011, o 22:01

Porównaj współczynniki przy potęgach \(\displaystyle{ x}\) w tym wymnożonym wielomianie i w wyjściowym.

mihu · Post autor: **mihu** » 27 wrz 2011, o 22:20

Chyba nie rozumiem. Mógłbyś jakoś wytłumaczyć?

kropka+ · Post autor: **kropka+** » 27 wrz 2011, o 23:01

mihu pisze:Czyli rozumiem że mam zrobić tak: \(\displaystyle{ (x + 4x _{1})(x - 2x _{1})(x - \frac{x _{3} }{2}) = 0}\)

Nie, powinno być:

\(\displaystyle{ (x-x _{1}) (x + 4x _{1})(x - 2x _{1})}\)

anna_ · Post autor: **anna_** » 27 wrz 2011, o 23:35

Powinno byś jak napisała kropka+
\(\displaystyle{ (x-x _{1}) (x + 4x _{1})(x - 2x _{1})=x^3 + x^2x_1 - 10xx_1^2 + 8x_1^3=0}\)
porównujesz z:
\(\displaystyle{ x ^{3} + ax ^{2} + bx + 64 = 0}\)
czyli
\(\displaystyle{ x_1=a}\)
\(\displaystyle{ -10x_1^2=b}\)
\(\displaystyle{ 8x_1^3=64}\)

z ostatniego policz \(\displaystyle{ x_1}\), potem \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\)