Matematyka.pl

Mamy wielomian \(\displaystyle{ x^3 + bx^2 + cx - 8}\) wiemy ze ma 3 pierwiastki ktore sa 1 , 2 , 4 wyrazem ciagu arytm. o roznicy 1 . Czy na podstawie tych informacji mozna znalesc ten wielomian ? (obliczyc wspolczynniki b ic ) dzieki za pomoc )

Wymierne pierwiastki wielomianu są dzielnikami wyrazu wolnego. \(\displaystyle{ -8}\) ma osiem dzielników: \(\displaystyle{ \{\pm1,\pm2,\pm4,\pm8\}}\), wśród których ciąg spełniający warunki zadania tworzą: \(\displaystyle{ 1,2,4}\)
Podstawiasz:
\(\displaystyle{ \{1^3+b\cdot 1^2+c\cdot 1-8=0\\2^3+b\cdot 2^2+c\cdot 2-8=0}\)
\(\displaystyle{ \{b+c=7\\2b+c=0}\)
\(\displaystyle{ \{b=-7\\c=14}\)
Twój wielomian ma postać: \(\displaystyle{ x^3-7x^2+14x-8}\)
Możesz sprawdzić podstawiając czwórkę, że jest ona pierwiastkiem.