Wielomian, parametr....
Wielomian, parametr....
Dla jakiej wartości parametru m wielomian \(\displaystyle{ w(x)=(x-1)(x^{2}+mx+1)}\) ma trzy różne pierwiastki, których suma jest większa od 1?
Wielomian, parametr....
\(\displaystyle{ \begin{cases} 1^2+1\cdot x +1 \neq 0 \\ \Delta=m^2-4 >0 \end{cases}}\)
żeby były trzy różne pierwiastki
Wymnóż te dwa nawiasy, uporządkuj, i skorzystaj z wzorów Viete'a , żeby otrzymać sumę pierwiastków.
żeby były trzy różne pierwiastki
Wymnóż te dwa nawiasy, uporządkuj, i skorzystaj z wzorów Viete'a , żeby otrzymać sumę pierwiastków.
-
- Użytkownik
- Posty: 346
- Rejestracja: 17 cze 2008, o 22:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Krk
- Podziękował: 41 razy
- Pomógł: 17 razy
Wielomian, parametr....
jesli ma miec 3 rozne pierwiastki to znaczy ze drugi nawias musi miec 2 rozne pierwiastkie wiec delta drugiego nawiasu > 0
te pierwiastki musza byc rozne od 1 bo 1 jest juz pierwiastkiem tego wielomianu(pierwszy nawias, tw bezouta)
potem korzystajac z wzorow vieta z drugiego nawiasu x1+x2+1>1
edit; nie wiem tylko jak optymalniej zapisac to ze pierwiastki drugiego nawiasu musza byc rozne od 1
te pierwiastki musza byc rozne od 1 bo 1 jest juz pierwiastkiem tego wielomianu(pierwszy nawias, tw bezouta)
potem korzystajac z wzorow vieta z drugiego nawiasu x1+x2+1>1
edit; nie wiem tylko jak optymalniej zapisac to ze pierwiastki drugiego nawiasu musza byc rozne od 1
Wielomian, parametr....
Może tak, jak to napisałem wyżej?
\(\displaystyle{ f(x)=x^2+mx+1}\)
i \(\displaystyle{ f(1) \neq 0}\) ?
\(\displaystyle{ f(x)=x^2+mx+1}\)
i \(\displaystyle{ f(1) \neq 0}\) ?