Wielomian i pierwiastki

mathematix · Post autor: **mathematix** » 25 sty 2009, o 12:56

Dany jest wielomian \(\displaystyle{ W(x)=(x-3m)(x+m+1)(x-7)}\)

a) Wyznacz pierwiastki tego wielomianu
B) Wyznacz liczbę m, tak by suma pierwiastków tego wielomianu była równa 20

Próbowałem przyrównać każdy nawias do 0 ale ni ewiem czy to w ten sposób, z ostatniego wychodzi x=7, czy do pozostałych trzeba to podstawić?

JankoS · Post autor: **JankoS** » 25 sty 2009, o 13:03

mathematix pisze:Dany jest wielomian \(\displaystyle{ W(x)=(x-3m)(x+m+1)(x-7)}\)

a) Wyznacz pierwiastki tego wielomianu
B) Wyznacz liczbę m, tak by suma pierwiastków tego wielomianu była równa 20

Próbowałem przyrównać każdy nawias do 0 ale ni ewiem czy to w ten sposób, z ostatniego wychodzi x=7, czy do pozostałych trzeba to podstawić?

Podobnie trzeba przyrównać pozostałe.
b)Sumę otrzymanych przyrównąć do zera i rozwiązać równanie.Wyjdzie (?) jedna wartość m.

mathematix · Post autor: **mathematix** » 25 sty 2009, o 13:10

Nie bardzo to wychodzi, możesz to zapisać?

florek177 · Post autor: **florek177** » 25 sty 2009, o 13:16

\(\displaystyle{ 3 \, m + ( - m - 1 ) + 7 = 20}\)

lukki_173 · Post autor: **lukki_173** » 25 sty 2009, o 13:32

Dany jest wielomian \(\displaystyle{ W(x)=(x-3m)(x+m+1)(x-7)}\)
a) Wyznacz pierwiastki tego wielomianu
\(\displaystyle{ W(x)=(x-3m)(x+m+1)(x-7)}\)
\(\displaystyle{ W(x)=0 \Leftrightarrow x-3m=0 \vee x+m+1=0 \vee x-7=0}\)
Zatem:
\(\displaystyle{ x_1=3m, x_2=-m-1, x_3=7}\)
\(\displaystyle{ 3m-m-1+7=20 \Rightarrow m=7}\)
Zatem:
\(\displaystyle{ x_1=21, x_2=-8, x_3=7}\)