x+y+z = 6
x^2 + y^2 + z^2 = 18
sqrt(x) +sqrt(y) + sqrt(z) = 4
Bardzo bym prosil o niestosowanie zbyt wielkich skrótow myslowych
Układ rownan (trudny)
Układ rownan (trudny)
\(\displaystyle{ 2(xy+yz+zx)=(x+y+z)^2-(x^2+y^2+z^2)=36-18=18}\)
\(\displaystyle{ 16=(sqrt(x)+sqrt(y)+sqrt(z))^2=x+y+z+2(sqrt(xy)+sqrt(xz)+sqrt(yz)=6+2(sqrt(xy)+sqrt(xz)+sqrt(yz))}\)
\(\displaystyle{ 25=(sqrt(xy)+sqrt(xz)+sqrt(yz))^2=xy+yz+zx+2(x sqrt(yz)+y sqrt(xz)+z sqrt(xy))=9+2(x \sqrt(yz)+y \sqrt(xz)+z \sqrt(xy)}\)
\(\displaystyle{ 64=(x \sqrt(yz)+y \sqrt(xz)+z \sqrt(xy))^2=xyz(x+y+z+2((sqrt(xy)+sqrt(xz)+sqrt(yz))=16xyz}\)
mamy
\(\displaystyle{ x+y+z=6\\xy+yz+zx=9\\xyz=4}\)
rozpatrujemy wielomian:
\(\displaystyle{ W(t)=(t-x)(t-y)(t-z)=t^3-6t^2+9t-4=(t-1)^2(t-4)}\)
rozwiazaniem wiec jest z dokładnością do permutacji (1,1,4)
\(\displaystyle{ 16=(sqrt(x)+sqrt(y)+sqrt(z))^2=x+y+z+2(sqrt(xy)+sqrt(xz)+sqrt(yz)=6+2(sqrt(xy)+sqrt(xz)+sqrt(yz))}\)
\(\displaystyle{ 25=(sqrt(xy)+sqrt(xz)+sqrt(yz))^2=xy+yz+zx+2(x sqrt(yz)+y sqrt(xz)+z sqrt(xy))=9+2(x \sqrt(yz)+y \sqrt(xz)+z \sqrt(xy)}\)
\(\displaystyle{ 64=(x \sqrt(yz)+y \sqrt(xz)+z \sqrt(xy))^2=xyz(x+y+z+2((sqrt(xy)+sqrt(xz)+sqrt(yz))=16xyz}\)
mamy
\(\displaystyle{ x+y+z=6\\xy+yz+zx=9\\xyz=4}\)
rozpatrujemy wielomian:
\(\displaystyle{ W(t)=(t-x)(t-y)(t-z)=t^3-6t^2+9t-4=(t-1)^2(t-4)}\)
rozwiazaniem wiec jest z dokładnością do permutacji (1,1,4)
