Matematyka.pl

prosze o pomoc/podpowiedzi (a jeszcze lepiej rozwiazania do zadan, meczymy sie nad nimi bez skutku ;p

1. dla jakich wartosci parametru p reszta z dzielenia wielomianu W(x) = -7 p x^3 + 5 p^2 x - 2 przez dwumian (x+1) jest nie wieksza od -8 ?

2. Wielomian W(x) = x^6 - x^4 + mx^3 + x + n jest podzielny przez wielomian Q(x)=(x^2 + x). Wyznacz wartosci parametrow m i n, rozloz wielomian W(x) na czynniki nierozkladalne i podaj jego miejsca zerowe.

3. Wyznacz wszystkie calkowite wartosci parametru p dla ktorych rownanie x^3 - 5 x^2 + 3px - 3 = 0 ma co najmniej jedno rozwiaznie bedace liczba calkowita.

AD 2.
Skoro W(x) jest podzielny przez \(\displaystyle{ Q(x)=(x^2 + x)=x(x+1)}\) to pierwiastkami wielomianu W(x) są liczby 0 i -1.
Podstawmy do równania \(\displaystyle{ x^6 - x^4 + mx^3 + x + n=0}\) liczby 0 i -1 otrzymując układ dwóch równań z dwiema niewiadomymi m i n.

Mając już dane m i n mamy w pełni wielomian W(x) bez parametrów. 2 pierwiastki czyli 2 miejsca zerowe już znamy pozostaje poszukać innych jeżeli taki istnieją...
Dodatkowo skoro mamy już 2 pierwiastki wiemy, że W(x) będzie postaci W(x)=x(x+1)Q(x)...