Suma cyfr
-
mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11415
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3155 razy
- Pomógł: 748 razy
Suma cyfr
Czy istnieje wielomian \(\displaystyle{ P}\) o współczynnikach całkowitych taki, że ciąg sumy cyfr \(\displaystyle{ P(n)}\) jest rozbieżny do \(\displaystyle{ +\infty}\)
-
a4karo
- Użytkownik
- Posty: 22211
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3755 razy
Re: Suma cyfr
Nie. Niech `S(x)` oznacza sumę cyfr liczby `x`.
Jeżeli `W(x)=a_nx^n+...+a_0` i `k` jest takie, że `10^k>\max(a_0,...,a_n)` to zapis dziesiętny `W(10^k)` ma taką postać:
`a_n0...0a_{n-1}0...0a_0`, więc suma cyfr jest stała i równa `S(a_n)+...+S(a_0)`.
Zatem ciąg `S(10^k)` nie dąży do nieskończoności
Jeżeli `W(x)=a_nx^n+...+a_0` i `k` jest takie, że `10^k>\max(a_0,...,a_n)` to zapis dziesiętny `W(10^k)` ma taką postać:
`a_n0...0a_{n-1}0...0a_0`, więc suma cyfr jest stała i równa `S(a_n)+...+S(a_0)`.
Zatem ciąg `S(10^k)` nie dąży do nieskończoności