rozwiąż równanie

mieczyk100 · Post autor: **mieczyk100** » 9 sie 2008, o 14:34

\(\displaystyle{ 4x^{4} -4x ^{3}-9x ^{2}+x+2=0}\)

Na przyszłość jeżeli będziesz wstawiał formuły matematyczne pamiętaj o klamrach tex na początku i końcu formuły. Odsyłam do instrukcji LaTeX-a. RyHoO16.

JHN · Post autor: **JHN** » 9 sie 2008, o 14:41

Podopisuj tex-y! A poza tym chyba chcesz rozwiązać równanie
\(\displaystyle{ 4x^{4} -4x ^{3}-9x ^{2}+x+2=4x^{4} -4x ^{3}-8x ^{2}-x ^{2}+x+2=\\
=4x^2(x^{2} -x -2)-1\cdot(x ^{2}-x-2)=...}\)
Pozdrawiam

mieczyk100 · Post autor: **mieczyk100** » 10 sie 2008, o 19:27

Dzięki bardzo za pomoc. A jak rozwiązać te równanie:

\(\displaystyle{ 4x ^{4}-4x ^{3}-16x ^{2}+16x+2=0}\)

Z góry dzięki za pomoc.

JHN · Post autor: **JHN** » 10 sie 2008, o 20:40

Treść jest oryginalna? Bo wszystkie współczynniki są parzyste.
Pozdrawiam
PS. A pomysłu na to równanie - nie mam . Wiem tylko, że nie ma pierwiastków wymiernych oraz jest ich co najmniej dwa

frej · Post autor: **frej** » 10 sie 2008, o 20:46

JHN pisze:Bo wszystkie współczynniki są parzyste

Mógłbyś mi wyjaśnić co to daje?

Ja wiem tylko, że ten wielomian nie ma pierwiastków wymiernych.

JHN · Post autor: **JHN** » 10 sie 2008, o 20:58

frej pisze:Mógłbyś mi wyjaśnić co to daje?

Standardowo w zbiorach równania podawane są w postaci nieupraszczalnej - stąd moje podejrzenie błędu w treści/przepisania
Pozdrawiam

xbw · Post autor: **xbw** » 10 sie 2008, o 21:16

Rozwiązania to:
x0=-0.8812106331884162
x1=-0.14551694006102472

Prostymi metodami tego nie policzymy, z pomocą przychodzą tzw. wzory Ferrari'ego (zmniejszające stopień wielomianu na sześcienny), a następnie wzory Cardano.

mieczyk100 · Post autor: **mieczyk100** » 10 sie 2008, o 21:58

JHN miałeś rację. Pomyliłem się przy przepisywaniu tego równania, w rzeczywistości te zadanie brzmi dokładnie tak:

Wyznacz argumenty dla których funkcja:
\(\displaystyle{ f(x)=4x ^{4}-4x ^{3}-16x ^{2}+16x+2=0}\)
i funkcja:
\(\displaystyle{ g(x)=7x ^{2}-15x+2}\)
przyjmuję tę samą wartość.

Mam jeszcze pytanie. Zawsze tak jest, że jeżeli współczynniki są parzyste to pierwiastki są wymierne?

[ Dodano: 10 Sierpnia 2008, 22:26 ]
Odpowiedzi powinny być takie: \(\displaystyle{ -1, -\frac{1}{2}, \frac{1}{2}, 2}\).
Nie bardzo tylko wiem jak do tego dojść.

scyth · Post autor: **scyth** » 10 sie 2008, o 22:35

\(\displaystyle{ f(x)=g(x)}\)
wszystkie wyrazy na jedną stronę i po prostu szukasz miejsc zerowych wielomianu.

mieczyk100 · Post autor: **mieczyk100** » 10 sie 2008, o 22:40

no ja wiem ze to tak się robi, ale jak tak robię to mi właśnie nie wychodzi. sam byś najpierw sprawdził jak tobie wychodzi i napisał rozwiązanie.

scyth · Post autor: **scyth** » 10 sie 2008, o 22:45

ok, coś nie wychodzi. Jeden pierwiastek łatwo znaleźć (x=2), reszta zespolone. Zresztą widać że np. -1 nie może być rozwiązaniem.

mieczyk100 · Post autor: **mieczyk100** » 10 sie 2008, o 22:50

Dlaczego -1 nie może być rozwiązaniem, przecież tak mam u siebie w odpowiedziach. Pokaż mi lepiej jak ty to rozwiązujesz, a nie mi tu teorie walisz.

scyth · Post autor: **scyth** » 10 sie 2008, o 22:56

policz f(-1) i g(-1) to będziesz wiedział czemu

mieczyk100 · Post autor: **mieczyk100** » 10 sie 2008, o 23:08

ok, moja wina. do równania f(x) zapomniałem dopisać 2. teraz równanie jest w porządku, więc -1 wchodzi. teraz mi napisz jak rozwiązać całe równanie.

frej · Post autor: **frej** » 10 sie 2008, o 23:14

Dobrze przepisałeś? Jeśli tak, to pierwiastkiem jest \(\displaystyle{ 0}\), a tego nie podałeś w odpowiedziach...