Matematyka.pl

Rozłóż całkowicie wielomian \(\displaystyle{ x^{4}-x^{2}+25 }\)

WSK. `-x^2=10x^2-11x^2`

Jakbyś totalnie nie miał pomysłu zawsze zostaje ci rozwiązanie siłowe
\(\displaystyle{
x^4 - x^2 + 25 = \left( ax^2 + bx + c \right)\left( dx^2 + ex + f \right)
}\)
wymnażasz wszystko i przyrównujesz współczynniki przy poszczególnych wyrazach

Ale tutaj znacznie lepiej użyć wskazówki od a4karo
\(\displaystyle{
x^4 - x^2 + 25 =\\
= x^4 + 10x^2 + 25 - 11x = \\
= \left(x^2+5\right)^2 - \sqrt{11x}^2
}\)

dalej już wiesz mam nadzieję do czego to zmierza

Gouranga pisze: ↑6 lut 2024, o 18:04 Ale tutaj znacznie lepiej użyć wskazówki od a4karo
\(\displaystyle{
x^4 - x^2 + 25 =\\
= x^4 + 10x^2 + 25 - 11x = \\
= \left(x^2+5\right)^2 - \sqrt{11x}^2
}\)

Raczej

\(\displaystyle{
x^4 - x^2 + 25 =\\
= x^4 + 10x^2 + 25 - 11x^{\red{2}} = \\
= \left(x^2+5\right)^2 - \left( \sqrt{11}x\right) ^2
}\)

JK