\(\displaystyle{ W(x) = x^{3} + x^{2} - 3 - 3 \sqrt{3}}\)
Pierwszy pierwiastek to \(\displaystyle{ \sqrt{3}}\) jeżeli go podstawię do hornera nie umiem wymyślić drugiego pierwiastka. Proszę o pomoc.
Rozkład wielomianu na czynniki
- Erurikku
- Użytkownik
- Posty: 261
- Rejestracja: 1 lip 2011, o 20:46
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 46 razy
Rozkład wielomianu na czynniki
\(\displaystyle{ (x^{3} -3 \sqrt{3} )+ (x^{2} -3)\\
(x- \sqrt{3} )(x^{2} + \sqrt{3} \cdot x+3) + (x- \sqrt{3})(x+ \sqrt{3})\\
(x- \sqrt{3})(x^{2} + \sqrt{3} \cdot x+3 + x+ \sqrt{3})\\
(x- \sqrt{3})\left[ x^{2} + ( \sqrt{3} +1)x +3+ \sqrt{3}\right] \\}\)
Teraz w drugim nawiasie masz równanie kwadratowe - liczysz sobie deltę i pierwiastki. No i masz postać iloczynową.
(x- \sqrt{3} )(x^{2} + \sqrt{3} \cdot x+3) + (x- \sqrt{3})(x+ \sqrt{3})\\
(x- \sqrt{3})(x^{2} + \sqrt{3} \cdot x+3 + x+ \sqrt{3})\\
(x- \sqrt{3})\left[ x^{2} + ( \sqrt{3} +1)x +3+ \sqrt{3}\right] \\}\)
Teraz w drugim nawiasie masz równanie kwadratowe - liczysz sobie deltę i pierwiastki. No i masz postać iloczynową.
-
- Użytkownik
- Posty: 355
- Rejestracja: 14 sty 2010, o 15:14
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Małopolska ;)
- Podziękował: 31 razy
- Pomógł: 13 razy
Rozkład wielomianu na czynniki
Dobrze więc:Erurikku pisze:\(\displaystyle{ (x^{3} -3 \sqrt{3} )+ (x^{2} -3)\\
(x- \sqrt{3} )(x^{2} + \sqrt{3} \cdot x+3) + (x- \sqrt{3})(x+ \sqrt{3})\\
(x- \sqrt{3})(x^{2} + \sqrt{3} \cdot x+3 + x+ \sqrt{3})\\
(x- \sqrt{3})\left[ x^{2} + ( \sqrt{3} +1)x +3+ \sqrt{3}\right] \\}\)
Teraz w drugim nawiasie masz równanie kwadratowe - liczysz sobie deltę i pierwiastki. No i masz postać iloczynową.
\(\displaystyle{ ( \sqrt{3} + 1 )^{2} - 4 ( 3 + \sqrt{3} )}\)
\(\displaystyle{ 3 + 2\sqrt{3} + 1 - 12 - 4 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ -8-2 \sqrt{3}}\)
To jest delta. Pierwiastek z delty to:
\(\displaystyle{ \sqrt{-8-2 \sqrt{3}}}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{-2 \sqrt{2}-2\sqrt{3} }}\)
\(\displaystyle{ x_{1}}\) i \(\displaystyle{ x_{2}}\) wychodzą bardzo skomplikowane, coś zepsułem?
- Erurikku
- Użytkownik
- Posty: 261
- Rejestracja: 1 lip 2011, o 20:46
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 46 razy
Rozkład wielomianu na czynniki
\(\displaystyle{ -8 - 2 \sqrt{3} <0 \\
\Delta < 0}\)
Więc nie ma miejsc zerowych.
Ostatecznym rozłożeniem wielomianu jest więc:
\(\displaystyle{ (x- \sqrt{3})\left[ x^{2} + ( \sqrt{3} +1)x +3+ \sqrt{3}\right] \\}\)
\Delta < 0}\)
Więc nie ma miejsc zerowych.
Ostatecznym rozłożeniem wielomianu jest więc:
\(\displaystyle{ (x- \sqrt{3})\left[ x^{2} + ( \sqrt{3} +1)x +3+ \sqrt{3}\right] \\}\)