Matematyka.pl

mam problem z 2 punktami:
a) \(\displaystyle{ (x-3)^{2} -x^{2}}\)
b) \(\displaystyle{ (x^{2}-6)^{3}-8}\)

proszę napiszcie mi jak to będzie i mniej więcej czemu tak. próbowałem sam ale wynik mi nie wychodzi

a) różnica kwadratów wzór \(\displaystyle{ a^2-b^2=(a-b)(a+b)
b)różnica sześcianów \(\displaystyle{ 8=2^3}\) wzór \(\displaystyle{ a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)}\)}\)

tak zrobiłem ale mi wychodzi zły wynik, możesz rozwiązać?-- 8 września 2009, 17:28 --a jednak umiem jest prosty, jakoś się zamotałem. ale w tym drugim początek robię tak jak napisałeś ale wynik mi zły wychodzi

twoje \(\displaystyle{ a=x^2-6}\) a \(\displaystyle{ b=2}\) podstawiając otrzymamy:
\(\displaystyle{ (x^2-6-2)[(x^2-6)^2+(x^2-6)*2+2^2)=(x^2-8)(x^4+36-12x^2+2x^2-12+4)=(x-2 sqrt{2} )(x+2 sqrt{2} )(x^4-10x^2+28)}\)
i tego już chyba się nie rozłożyć dalej

rodzyn7773 pisze: \(\displaystyle{ ...(x^4-10x^2+28)}\)
i tego już chyba się nie rozłożyć dalej

Da się.

równanie dwukwadratowe podstawiam \(\displaystyle{ t=x^2 \wedge t \ge 0}\)

delta wychodzi ujemna

rodzyn7773 pisze:równanie dwukwadratowe podstawiam \(\displaystyle{ t=x^2 \wedge t \ge 0}\)
delta wychodzi ujemna

To nie świadczy o tym, że się nie da - sprawdziłeś tylko jeden sposób rozkładu.

Poczytaj o rozkładalności wielomianów - istnieje twierdzenie.

Powtarzam - da się - co nie oznacza, że łatwo idzie.

piasek101, ale rzeczywiste pierwiastki to ma mieć?

czeslaw pisze:piasek101, ale rzeczywiste pierwiastki to ma mieć?

Nie.
Ale w postaci iloczynu dwóch drugiego stopnia (o ujemnych deltach) da się przedstawić - nie podejmuję się (trzeba poszukać , chyba gdzieś widziałem na to wzory).

może chodzi np. o coś takiego
\(\displaystyle{ x^4-10x^2+28= (x^2)^2- (\sqrt{10x^2-28}) ^2}\) teraz ze wzoru na różnicę kwadratów
Jeśli tak to nie ma to sensu bo wtedy wzór nie jest prawdziwy dla \(\displaystyle{ x \in R}\)(to co jest pod pierwiastkiem większe bądź równe zero).

Nie, chodzi o co innego.
Na przykład wielomian \(\displaystyle{ x^{4}+1}\) - ma to deltę ujemną, jeśli podstawimy \(\displaystyle{ t=x^{2}}\), a jednak da się rozłożyć na czynniki, i to rzeczywiste. Ale tego naszego wielomianu, to nie ogarnę chyba bez gotowych wzorów.

EDIT: w ogóle chyba się nie da, co najwyżej czynniki zespolone. Na 99%.

\(\displaystyle{ x^4-10x^2+28=(x^2+ \sqrt{28})-2\sqrt{28}x^2}\)
dalej wiadomo

Nawet poprawiwszy błąd w zapisie, nie za bardzo działa.

No fakt o czyms zapomniałem
Powinno byc:
\(\displaystyle{ x^4-10x^2+28=(x^2+ \sqrt{28})^{2} - 2\sqrt{28}x^2 -10x^2=
(x^2+ \sqrt{28})^{2}-x^{2}(2\sqrt{28}+10)}\)
I co tutaj ma nie działać ?

No wcześniej deczko inaczej to wyglądało.
Teraz jest ok, możesz się czuć mądrzjeszy ode mnie (wyróżnienie takie sobie, ale zawsze).
Masz ode mnie wirtualne Pomógł.