rozkład na czynniki - 2 wielomiany

mat1989 · Post autor: **mat1989** » 4 lis 2006, o 12:30

mam problem z rozkładem na czynniki następujących wielomianów :
\(\displaystyle{ x^4+13x^2-48\\x^4+4x^2-45}\)

Lorek · Post autor: **Lorek** » 4 lis 2006, o 12:51

\(\displaystyle{ x^4+13x^2-48=(x^2+16)(x^2-3)=...\\x^4+4x^2-45=(x^2-5)(x^2+9)=...}\)

mat1989 · Post autor: **mat1989** » 4 lis 2006, o 13:37

a w jaki sposób to odkryłeś?

Piotrek89 · Post autor: **Piotrek89** » 4 lis 2006, o 14:38

podstaw sobie dodatkowa zmienna \(\displaystyle{ x^{2}=t}\) otrzymasz funkcje kwadratowa,policz pierwiastki, skorzystaj z postaci iloczynowej

mat1989 · Post autor: **mat1989** » 4 lis 2006, o 14:51

no właśnie tak to myślałem robić ale chyba można też jakoś rozdzielić te wyrazy na mniejsze i wzory skróconego mnożenia zastosować tylko nie wiem za bardzo jak.

Lady Tilly · Post autor: **Lady Tilly** » 4 lis 2006, o 14:55

Można jeszcze na mniejsze np.
\(\displaystyle{ (x^{2}-5)=(x-\sqrt{5})(x+\sqrt{5})}\)

\(\displaystyle{ (x^{2}-3)=(x-\sqrt{3})(x+\sqrt{3})}\)

Lorek · Post autor: **Lorek** » 4 lis 2006, o 16:21

mat1989 pisze:w jaki sposób to odkryłeś?

Oczywiście można zrobić, tak jak pisze Tomek, ale ja jak mogę, to korzystam z takiej metody:
Mamy równanie
\(\displaystyle{ x^2+bx+c}\)
ważne jest, aby b,c były całkowite. Oczywiście można tą metodę stosować dla dowolnego trójmianu, ale jest najłatwiejsza dla takiego, jaki napisałem.
Szukam takich liczb całkowitych p,q dla których
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l}p+q=b\\pq=c\end{array}}\)
Jeżeli znajdę, to
\(\displaystyle{ x^2+bx+c=(x+p)(x+q)}\)

Calasilyar · Post autor: **Calasilyar** » 4 lis 2006, o 17:11

też sobie tak to liczę a wtedy to już jest banalna pamięciówka...