Matematyka.pl

Wiem, że mając przykładowe równanie wielomianowe st. trzeciego mogę skorzystać z metody szukania pierwiastków wymiernych i później sobie sprawdzić schematem Hornera, wychodzi normalne równanie kwadratowe i wszystko wydaje się przyjemne

Chciałbym aby ktoś pomógł mi rozwiązać równ. 4. st.:

a) \(\displaystyle{ x^{4}+ x^{3}- 14x^{2}+26x-20 = 0}\)
b) \(\displaystyle{ 2x^{4}- 21x^{3} + 74x^{2}-150x+50 = 0}\)

+ jeszcze jedno równanie z innej kategorii \(\displaystyle{ 3x^{3}- 7x^{2}-7x+3 = 0}\)

Z góry wielkie dzięki !

Robi się je dokładnie tak samo, tzn. szukasz możliwych pierwiastków z twierdzenie o pierwiastkach wymiernych i voila

Jest tylko problem, bo ani a) ani b) nie mają pierwiastków wymiernych.

Równanie trzeciego stopnia można zrobić np. tak: \(\displaystyle{ 3x^3-7x^-7x+3= 3(x^3 + 1) -7x (x+1) = 3(x+1)(x^2-x+1)-7x(x+1)=(x+1)(3x^2-10x+1)}\)

macciej91 pisze:Robi się je dokładnie tak samo, tzn. szukasz możliwych pierwiastków z twierdzenie o pierwiastkach wymiernych i voila
Jest tylko problem, bo ani a) ani b) nie mają pierwiastków wymiernych.

Mam :
a) \(\displaystyle{ x_1=2}\) oraz \(\displaystyle{ x_2=-5}\)

macciej91 pisze: Jest tylko problem, bo ani a) ani b) nie mają pierwiastków wymiernych.

nie masz racji

w pierwszym podzielniki wyrazu wolnego to {-20,-10,-5,-2,-1,1,2,4,5,10,20}

powinieneś sprawdzać dla każdego ale podpowiem że tylko -5 i 2 zadziałają
drugiego niestety szkolnymi metodami się nie zrobi chyba że się rzucisz na wzory ferrari