Równania dla Wielomianu
- mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11458
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3156 razy
- Pomógł: 748 razy
Równania dla Wielomianu
Czy istnieje wielomian \(\displaystyle{ P}\) taki, że \(\displaystyle{ P(1+ \sqrt[3]{2} )= 1+ \sqrt[3]{2}}\) i \(\displaystyle{ P(1+ \sqrt{5} )=2+3 \sqrt{5} }\)
-
- Administrator
- Posty: 34331
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5204 razy
- mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11458
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3156 razy
- Pomógł: 748 razy
- arek1357
- Użytkownik
- Posty: 5750
- Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: blisko
- Podziękował: 131 razy
- Pomógł: 526 razy
Re: Równania dla Wielomianu
\(\displaystyle{ P(1+ \sqrt[3]{2} )=1+ \sqrt[3]{2} }\)
Co sugeruje nam, że:
\(\displaystyle{ a_{0}=0}\)
A więc:
\(\displaystyle{ P(x)=x \cdot w(x)}\)
A teraz:
\(\displaystyle{ P(1+ \sqrt{5)}=(1+ \sqrt{5})w(1+ \sqrt{5})=2+3 \sqrt{5} }\)
Z tego wyjdzie,że:
\(\displaystyle{ w(1+ \sqrt{5})=2+ \frac{1}{4} \left( 5- \sqrt{5} \right) }\)
Co nam nie da współczynników całkowitych a wiec sprzeczność...
Co sugeruje nam, że:
\(\displaystyle{ a_{0}=0}\)
A więc:
\(\displaystyle{ P(x)=x \cdot w(x)}\)
A teraz:
\(\displaystyle{ P(1+ \sqrt{5)}=(1+ \sqrt{5})w(1+ \sqrt{5})=2+3 \sqrt{5} }\)
Z tego wyjdzie,że:
\(\displaystyle{ w(1+ \sqrt{5})=2+ \frac{1}{4} \left( 5- \sqrt{5} \right) }\)
Co nam nie da współczynników całkowitych a wiec sprzeczność...
-
- Użytkownik
- Posty: 22229
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3757 razy
Re: Równania dla Wielomianu
Mam dużo prostszy, choć równie bełkotliwy argument:
\(\displaystyle{ P(1+ \sqrt[3]{2} )=1+ \sqrt[3]{2}}\)
co sugeruje, że `P(x)=x`, ale `P(1+\sqrt5)\ne 2+3\sqrt5`, więc takiego wielomianu nie ma
\(\displaystyle{ P(1+ \sqrt[3]{2} )=1+ \sqrt[3]{2}}\)
co sugeruje, że `P(x)=x`, ale `P(1+\sqrt5)\ne 2+3\sqrt5`, więc takiego wielomianu nie ma
- arek1357
- Użytkownik
- Posty: 5750
- Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: blisko
- Podziękował: 131 razy
- Pomógł: 526 razy
Re: Równania dla Wielomianu
Twój argument nie jest bełkotliwy tylko nijaki...
Raczej trudno to nazwać bełkotem...
W moim rozumowaniu jest natomiast luka o której sobie zdaję sprawę...
Raczej trudno to nazwać bełkotem...
W moim rozumowaniu jest natomiast luka o której sobie zdaję sprawę...
-
- Użytkownik
- Posty: 22229
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3757 razy
Re: Równania dla Wielomianu
Dokładnie tak samo jak twój..
Wielomianów, które spełniają pierwsze rrównanie jest pierdyliard i znakomita większość nie żeruje się w zerze
Wielomianów, które spełniają pierwsze rrównanie jest pierdyliard i znakomita większość nie żeruje się w zerze
-
- Administrator
- Posty: 34331
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5204 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 7330
- Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 961 razy
Re: Równania dla Wielomianu
Rozważmy wielomian
\(\displaystyle{ F(x)=P(x)-x}\)
Z warunków zadania wynika, że
\(\displaystyle{ F(1+ \sqrt[3]{2} )=0 }\)
\(\displaystyle{ F(1+\sqrt{5} ) = 1+2 \sqrt{5}}\) i też musi być o współczynnikach całkowitych jako różnica takowych
szukamy wielomianu, o współczynnikach całkowitych dzielących się przez \(\displaystyle{ 1+ \sqrt[3]{2}}\)
\(\displaystyle{ x=1+ \sqrt[3]{2}}\)
\(\displaystyle{ x-1 = \sqrt[3]{2}}\)
\(\displaystyle{ (x-1)^3=2}\)
\(\displaystyle{ x^3-3x^2+3x-3=0}\)Oznacza to więc, że każdy wielomian spełniający warunki zadania musi dzielić się przez lewą stronę równania ( pewnie z jakiegoś twierdzenia o rozszerzeniach minimalnch ciała)
\(\displaystyle{ F(1+\sqrt{5} ) = ((1+\sqrt{5})^3-3(1+\sqrt{5})^2+3(1+\sqrt{5})-3)(w(1+\sqrt{5}))= 1+2 \sqrt{5}}\) dla pewnego wielomianu \(\displaystyle{ w(x)}\) o współczynnikach całkowitych Po standardowym wymnożeniu nawiasów przy użyciu wzorów skróconego mnożenia otrzymujemy
\(\displaystyle{ 10+5 \sqrt{5} \cdot w(x) = 1+2\sqrt{5}}\) Jako, że \(\displaystyle{ \mathbb{Z} [\sqrt{5}]}\) jest pierścieniem to otrzymujemy liczbę postaci
\(\displaystyle{ a+b \sqrt{5}}\). Oba współczynniki \(\displaystyle{ a,b}\) muszą być podzielne przez pięć, a tu, żaden z nich nie jest. Sprzeczność z założeniem o istnieniu wielomianu o współczynnikach całkowitych spełniającym powyższe warunki
\(\displaystyle{ F(x)=P(x)-x}\)
Z warunków zadania wynika, że
\(\displaystyle{ F(1+ \sqrt[3]{2} )=0 }\)
\(\displaystyle{ F(1+\sqrt{5} ) = 1+2 \sqrt{5}}\) i też musi być o współczynnikach całkowitych jako różnica takowych
szukamy wielomianu, o współczynnikach całkowitych dzielących się przez \(\displaystyle{ 1+ \sqrt[3]{2}}\)
\(\displaystyle{ x=1+ \sqrt[3]{2}}\)
\(\displaystyle{ x-1 = \sqrt[3]{2}}\)
\(\displaystyle{ (x-1)^3=2}\)
\(\displaystyle{ x^3-3x^2+3x-3=0}\)Oznacza to więc, że każdy wielomian spełniający warunki zadania musi dzielić się przez lewą stronę równania ( pewnie z jakiegoś twierdzenia o rozszerzeniach minimalnch ciała)
\(\displaystyle{ F(1+\sqrt{5} ) = ((1+\sqrt{5})^3-3(1+\sqrt{5})^2+3(1+\sqrt{5})-3)(w(1+\sqrt{5}))= 1+2 \sqrt{5}}\) dla pewnego wielomianu \(\displaystyle{ w(x)}\) o współczynnikach całkowitych Po standardowym wymnożeniu nawiasów przy użyciu wzorów skróconego mnożenia otrzymujemy
\(\displaystyle{ 10+5 \sqrt{5} \cdot w(x) = 1+2\sqrt{5}}\) Jako, że \(\displaystyle{ \mathbb{Z} [\sqrt{5}]}\) jest pierścieniem to otrzymujemy liczbę postaci
\(\displaystyle{ a+b \sqrt{5}}\). Oba współczynniki \(\displaystyle{ a,b}\) muszą być podzielne przez pięć, a tu, żaden z nich nie jest. Sprzeczność z założeniem o istnieniu wielomianu o współczynnikach całkowitych spełniającym powyższe warunki
- arek1357
- Użytkownik
- Posty: 5750
- Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: blisko
- Podziękował: 131 razy
- Pomógł: 526 razy
Re: Równania dla Wielomianu
Jakby a4karo nie był tak nadmuchany jak balonik to zauważyłby, że jego i mój dowód są poprawne ale jedynie dla szczególnych przypadków, co oczywiście nie jest jak najbardziej rozwiązaniem zadania ale akurat twoje występy są niezbyt trafione choć trochę tak nawet powiem ciut ciut jest ok...
Oscylujesz tak między Strasburgerem a Ibiszem... Proszę cię tylko ponieważ Cię podziwiam i jesteś dla mnie tu autorytetem autorytatywnym nie schodź na poziom Pana Japy...
Oscylujesz tak między Strasburgerem a Ibiszem... Proszę cię tylko ponieważ Cię podziwiam i jesteś dla mnie tu autorytetem autorytatywnym nie schodź na poziom Pana Japy...
-
- Użytkownik
- Posty: 22229
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3757 razy
Re: Równania dla Wielomianu
To jest oczywista offtopic, ale gdybyś potrafił krytycznie popatrzeć na to co piszesz, to byś zrozumiał, że mój dowód to żaden dowód, tylko kpina z twojego pseudomatematycznago rozumowania.
- mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11458
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3156 razy
- Pomógł: 748 razy
Re: Równania dla Wielomianu
A czemu ?Z tego wyjdzie,że:
\(\displaystyle{ w(1+ \sqrt{5})=2+ \frac{1}{4} \left( 5- \sqrt{5} \right) }\)
Co nam nie da współczynników całkowitych a wiec sprzeczność...
- arek1357
- Użytkownik
- Posty: 5750
- Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: blisko
- Podziękował: 131 razy
- Pomógł: 526 razy
Re: Równania dla Wielomianu
Bo skoro wielomian nie ma współczynników całkowitych to jest to sprzeczność z warunkami zadania, a teraz niech se a4karo pokpi bo mu już tyle zostało czyli niewiele...ja kpiny odpuszczam...
-
- Użytkownik
- Posty: 22229
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3757 razy
Re: Równania dla Wielomianu
No sobie pokpię, bo zakładasz rzeczy, które nie są prawdziwe i stąd wnioskujesz tezę. Jeżeli nie rozumiesz, że tak się nie robi, to może wróć na studia (choćby zaoczne)