Matematyka.pl

arek1357 pisze: ↑9 wrz 2023, o 10:30 auważyłby, że jego i mój dowód są poprawne ale jedynie dla szczególnych przypadków, co oczywiście nie jest jak najbardziej rozwiązaniem zadania

XD przecież to jest cudowne XDD Mój dowód jest poprawny tylko dla szczególnych przypadków, więc z tego wnioskuję, że żadne przypadki nie zachodzą.

A skoro mówimy o szczególnych przypadkach, to ciekawe, czy rozważany problem da się uogólnić. Kiedy istnieje taki wielomian \(\displaystyle{ W}\) o współczynnikach całkowitych taki, że \(\displaystyle{ W(x_{1})=x_{1}}\) i \(\displaystyle{ W(x_{2})=x_{3}}\), dla \(\displaystyle{ x_{1},x_{2},x_{3} }\)niewymiernych?

Mogą istnieć, np. \(\displaystyle{ (x^2-2)(x^3-3)+ x}\).

lub \(\displaystyle{ P(x)= (x-1)^3+x-2}\)

itd.

No ale dla \(\displaystyle{ a_{0}=0}\) takiego wielomianu nie ma...

arek1357 pisze: ↑10 wrz 2023, o 11:18 No ale dla \(\displaystyle{ a_{0}=0}\) takiego wielomianu nie ma...

Czasem naprawdę lepiej milczeć

Ale jaka jest ogólna zasada? Jakie są zależności między \(\displaystyle{ x_{1},x_{2},x_{3}}\)?

Niepokonana pisze: ↑10 wrz 2023, o 13:13 Ale jaka jest ogólna zasada? Jakie są zależności między \(\displaystyle{ x_{1},x_{2},x_{3}}\)?

Zacznij nad tym myśleć. Może być fajny temat na pracę licencjacką

To jest aż takie trudne/długie/zawiłe? A ja myślałam, że Ty mi tu z arkiem dacie dowód na 5-10 linijek i będzie śmiesznie. Chodź pomyślimy razem nad innymi dowodami.

Można spróbować \(\displaystyle{ P(x)= x +R(x)Q(x)}\) gdzie \(\displaystyle{ R}\) jest wielomianem minimalnym \(\displaystyle{ x_1}\), i o ile \(\displaystyle{ Q}\) istnieje ; można spróbować przykład \(\displaystyle{ x_2=x_3= 1+ \sqrt{5} }\)...itd.

Zapomniałam dodać, że te liczby są parami różne.

Czasem naprawdę lepiej milczeć

Więc jak jest to go podaj ja tylko będę bił brawo...

Chodź pomyślimy razem nad innymi dowodami.

Niepokonana, czy udało Ci się już coś wymyślić

Oj nieprędko się za to wezmę, po analizie to nadal nie mogę normalnie siedzieć lol