Reszta z wielomianu
-
- Użytkownik
- Posty: 9
- Rejestracja: 9 mar 2011, o 13:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: stargard
- Podziękował: 2 razy
Reszta z wielomianu
Reszty z dzielenia wielomianu \(\displaystyle{ W(x)}\) przez \(\displaystyle{ (x-1), (x+1), (x+2)}\) sa odpowiednio równe \(\displaystyle{ 1, -1, 3}\). Znajdz reszte z dzielenia tego wielomianu przez \(\displaystyle{ P(x)=(x-1)(x+1)(x+2)}\). Chodzi o wytłumaczenie jak robic zadania tego typu, jakie wzory stosowac itp. Z góry dziekuje za pomoc
Ostatnio zmieniony 9 mar 2011, o 14:15 przez Qń, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm . Nawet proste wyrażenia matematyczne umieszczaj w klamrach[latex]...[/latex]
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm . Nawet proste wyrażenia matematyczne umieszczaj w klamrach
- Hausa
- Użytkownik
- Posty: 448
- Rejestracja: 25 sty 2010, o 17:53
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Szastarka
- Podziękował: 13 razy
- Pomógł: 50 razy
Reszta z wielomianu
Wielomian P(x) jest stopnia trzeciego, czyli reszta z dzielenia jest co najwyżej stopnia drugiego, czyli możemy to zapisać w ten sposób:
\(\displaystyle{ W(x)=(x-1)(x+1)(x+2) \cdot \left[ F(x)\right] +ax^2+bx+c}\)
Wiedząc, że:
\(\displaystyle{ W(1)=1 \\ W(-1)=-1 \\ W(-2)=3}\)
Podstawiamy te wartości do równania powyżej i teraz układasz układ 3 równań z 3 niewiadomymi a,b,c.
\(\displaystyle{ W(x)=(x-1)(x+1)(x+2) \cdot \left[ F(x)\right] +ax^2+bx+c}\)
Wiedząc, że:
\(\displaystyle{ W(1)=1 \\ W(-1)=-1 \\ W(-2)=3}\)
Podstawiamy te wartości do równania powyżej i teraz układasz układ 3 równań z 3 niewiadomymi a,b,c.
-
- Użytkownik
- Posty: 9
- Rejestracja: 9 mar 2011, o 13:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: stargard
- Podziękował: 2 razy
Reszta z wielomianu
Oki, dzięki wielkie. Jeszcze jedno pytanie. Jeśli wielomian P(x) byłby stopnia 4 lub 2 to jako resztę miałbym podstawić odpowiednio jako wielomian stopnia mniejszego?
-
- Użytkownik
- Posty: 4094
- Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 805 razy
Reszta z wielomianu
Jeśli dzielisz wielomian stopnia \(\displaystyle{ m}\) przez wielomian stopnia \(\displaystyle{ n}\), to dostajesz wielomian stopnia co najwyżej \(\displaystyle{ m-n}\) i resztę stopnia co najwyżej \(\displaystyle{ n-1}\).
Jest to w miarę zrozumiałe, bo gdyby reszta była stopnia \(\displaystyle{ n}\) lub większego, to przecież dawałaby się jeszcze podzielić, czyli nie byłaby resztą
Jest to w miarę zrozumiałe, bo gdyby reszta była stopnia \(\displaystyle{ n}\) lub większego, to przecież dawałaby się jeszcze podzielić, czyli nie byłaby resztą
- Hausa
- Użytkownik
- Posty: 448
- Rejestracja: 25 sty 2010, o 17:53
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Szastarka
- Podziękował: 13 razy
- Pomógł: 50 razy
Reszta z wielomianu
Reszta jest tak jakby wzorem ogólnym równania o 1 stopień niższego. Jeżeli dzielnik jest drugiego stopnia to reszta jest pierwszego czyli ma wzór \(\displaystyle{ ax+b}\), jeżeli dzielnik jest stopnia czwartego, reszta jest trzeciego, czyli ma wzór \(\displaystyle{ ax^3+bx^2+cx+d}\) itd