Wielomian: \(\displaystyle{ W(x)=x^{3}-x^{2}+bx+c}\) jest podzielny przez \(\displaystyle{ x+3}\), zaś
reszta z dzielenia tego wielomianu przez \(\displaystyle{ x-3}\) jest równa 6.
a) Oblicz b i c
b) dla b=-1 i c=1 rozwiąż nierówność: \(\displaystyle{ x W(x)\leqslant 0}\)
_________________
Proszę o rozwiązanie bądź udzielenie wskazówek.
Z góry wielkie dzięki.
obliczyć niewiadome: b, c
-
- Użytkownik
- Posty: 6607
- Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 119 razy
- Pomógł: 1823 razy
obliczyć niewiadome: b, c
\(\displaystyle{ a)\\
W(-3)=0\\
W(3)=6\\
W(-3)=-27-9-3b+c=-3b+c-36\\
-3b+c-36=0\\
W(3)=27-9+3b+c=3b+c+18\\
3b+c+18=6\\
\begin{cases} -3b+c=36\\3b+c=-12\\\end{cases}\\
2c=24\\
c=12\\
\begin{cases}c=12\\b=-6\end{cases}
W(x)=x^{3}-x^{2}-6x+12\\
\\
b)\\
x\cdot W(x)=x(x^{3}-x^{2}-x+1)=x\left( x^{2}(x-1)-(x-1) \right)\\
x(x-1)(x^{2}-1)\\
x(x-1)(x^{2}-1)\leqslant 0\\
x(x-1)(x-1)(x+1)\leqslant 0\\
x(x+1)(x-1)^{2}\leqslant 0\\
x(x+1)\leqslant 0\\
x\in}\)
Powinno byc OK POZDRO
W(-3)=0\\
W(3)=6\\
W(-3)=-27-9-3b+c=-3b+c-36\\
-3b+c-36=0\\
W(3)=27-9+3b+c=3b+c+18\\
3b+c+18=6\\
\begin{cases} -3b+c=36\\3b+c=-12\\\end{cases}\\
2c=24\\
c=12\\
\begin{cases}c=12\\b=-6\end{cases}
W(x)=x^{3}-x^{2}-6x+12\\
\\
b)\\
x\cdot W(x)=x(x^{3}-x^{2}-x+1)=x\left( x^{2}(x-1)-(x-1) \right)\\
x(x-1)(x^{2}-1)\\
x(x-1)(x^{2}-1)\leqslant 0\\
x(x-1)(x-1)(x+1)\leqslant 0\\
x(x+1)(x-1)^{2}\leqslant 0\\
x(x+1)\leqslant 0\\
x\in}\)
Powinno byc OK POZDRO
Ostatnio zmieniony 11 maja 2007, o 21:42 przez soku11, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 106
- Rejestracja: 10 kwie 2007, o 20:25
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hmmm
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 6 razy
obliczyć niewiadome: b, c
b)
\(\displaystyle{ x*(x^{3}-x^{2}-x+1) qslant 0}\)
widać więc że jeden pierwiastek to \(\displaystyle{ x=0}\)
a wyrażenie w nawiasie po przekształceniu moim zdaniem wygląda
\(\displaystyle{ x[(x-1)^{2}(x+1)] qslant 0}\)
z tego wyznaczasz pierwiastki rysujesz oś i zaznaczasz przedziały. pamiętaj że \(\displaystyle{ (x-1)}\) jest pierwiastkiem podwójnym
\(\displaystyle{ x*(x^{3}-x^{2}-x+1) qslant 0}\)
widać więc że jeden pierwiastek to \(\displaystyle{ x=0}\)
a wyrażenie w nawiasie po przekształceniu moim zdaniem wygląda
\(\displaystyle{ x[(x-1)^{2}(x+1)] qslant 0}\)
z tego wyznaczasz pierwiastki rysujesz oś i zaznaczasz przedziały. pamiętaj że \(\displaystyle{ (x-1)}\) jest pierwiastkiem podwójnym