Nie wykonując dzieleń znaleźć reszty- wielomiany zły wynik

burzaa · Post autor: **burzaa** » 31 paź 2013, o 20:51

\(\displaystyle{ P(x)=x ^{14}-4x ^{10}+x ^{2}+ \sqrt{2}x, \\
Q(x)= x ^{2}+2}\)

Znaleźć reszte nie wykonując dzieleń.

\(\displaystyle{ x= \sqrt{2}i}\)

\(\displaystyle{ x=- \sqrt{2}i}\)

Podstawiając i obliczając mam:

\(\displaystyle{ -254i-2=a \sqrt{2}i+b}\)

\(\displaystyle{ 254i -2=-a \sqrt{2}i + b}\)

Wyliczyłem \(\displaystyle{ b=-2}\)

\(\displaystyle{ a=-127 \sqrt{2}}\)

W odpowiedzi jest, że \(\displaystyle{ a}\) wynosi \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\)

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 31 paź 2013, o 21:16

Oni mają ok.

Jeszcze raz podstaw - bo masz błędy.

burzaa · Post autor: **burzaa** » 31 paź 2013, o 21:21

Domyśliłem się, że mają okej, ale nie mogę znaleźć tego błędu..

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 31 paź 2013, o 21:23

\(\displaystyle{ (\sqrt 2 i)^{14}=?}\)

burzaa · Post autor: **burzaa** » 31 paź 2013, o 21:28

\(\displaystyle{ -128i}\) ?

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 31 paź 2013, o 21:33

Bez \(\displaystyle{ i}\).

burzaa · Post autor: **burzaa** » 31 paź 2013, o 21:41

\(\displaystyle{ \sqrt{2} ^{14}= 2i ^{7}= -128i\\
i ^{2} \cdot i^{2} \cdot i ^{2}=-1}\)

i zostaje \(\displaystyle{ i}\).

Ja tak rozpisałem, mógłbym prosić o wytłumaczenie błędu?

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 31 paź 2013, o 21:46

\(\displaystyle{ (\sqrt 2 i)^{14}=(\sqrt 2)^{14}\cdot (i)^{14}=128\cdot (-1)=?}\)

burzaa · Post autor: **burzaa** » 31 paź 2013, o 21:48

Aaaa okej, dziękuje