Niech \(\displaystyle{ P(x)=(x-x_1)...(x-x_n)}\) oraz \(\displaystyle{ Q(x) = P(x)( \frac{1}{x-x_1}+...+ \frac{1}{x-x_n} ) }\) i niech \(\displaystyle{ y_1, .., y_{n-1} }\) będa pierwiastkami \(\displaystyle{ Q}\).
Udowodnić, że \(\displaystyle{ \min_{i \neq j } \ |x_i-x_j| < \min_{i \neq j } \ |y_i-y_j| }\).
Uwagi: liczby \(\displaystyle{ x_j }\) są różne ( \(\displaystyle{ x_i \neq x_j }\) dla \(\displaystyle{ i \neq j}\)).
Lemat o wielomianie
- mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11378
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3153 razy
- Pomógł: 747 razy