Lemat o wielomianie

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
Awatar użytkownika
mol_ksiazkowy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11265
Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 3143 razy
Pomógł: 747 razy

Lemat o wielomianie

Post autor: mol_ksiazkowy »

Niech \(\displaystyle{ P(x)=(x-x_1)...(x-x_n)}\) oraz \(\displaystyle{ Q(x) = P(x)( \frac{1}{x-x_1}+...+ \frac{1}{x-x_n} ) }\) i niech \(\displaystyle{ y_1, .., y_{n-1} }\) będa pierwiastkami \(\displaystyle{ Q}\).
Udowodnić, że \(\displaystyle{ \min_{i \neq j } \ |x_i-x_j| < \min_{i \neq j } \ |y_i-y_j| }\).
Uwagi: liczby \(\displaystyle{ x_j }\) są różne ( \(\displaystyle{ x_i \neq x_j }\) dla \(\displaystyle{ i \neq j}\)).
ODPOWIEDZ