Matematyka.pl

Witam, mam takie oto zadanko:
Krzywa kosztu całkowitego ma postać \(\displaystyle{ C(x)=3 x^{3}-9 x^{2}+15x}\), gdzie \(\displaystyle{ x}\) oznacza wielkość produkcji. Zbadać przy jakiej produkcji koszt przeciętny będzie najmniejszy?

Gdzieś znalazłem, że najpierw trzeba podzielić to równanie przez \(\displaystyle{ x}\), wtedy zostanie mi równanie kwadratowe, wyliczam deltę, i szukam wierzchołka paraboli, który mi wyznaczy dla jakiej wielkości produkcji ten koszt przeciętny będzie najmniejszy. I teraz nie wiem czy to poprawna metoda. Mógłby jakiś fachowiec to potwierdzić?
Dodam, że wyszło mi tutaj, że najniższy koszt przeciętny \(\displaystyle{ ( \frac{33}{4})}\) będzie dla produkcji \(\displaystyle{ x=1.5}\)

Z góry dzięki za pomoc

Pochodną licz.

Wyliczyłem, i dopiero teraz mam szukać z tego równania wierzchołka paraboli tak?

Masz szukać miejsc zerowych pochodnej.

No dobra, ale zaraz wychodzi mi ujemna delta i kicha. Nie ma rozwiązania?

Bo ta krzywa - nie wiem skąd ją masz - jest ściśle rosnąca, i przechodzi przez (0;0).

Zatem (skoro \(\displaystyle{ x>0}\)) nie ma takiego x-sa.

Takie zadanie gość dał na studiach, na ekonomii, II rok. A nie ma innego sposobu, żeby to rozkminić?

kibic2503 pisze:Krzywa kosztu całkowitego ma postać \(\displaystyle{ C(x)=3 x^{3}-9 x^{2}+15x}\), gdzie \(\displaystyle{ x}\) oznacza wielkość produkcji. Zbadać przy jakiej produkcji koszt przeciętny będzie najmniejszy?

Jeżeli to ma jakiekolwiek znaczenie, to moim zdaniem rozwiązanie z pierwszego posta jest poprawne.

Nawet z tym dzieleniem na samym początku równania przez x? Bo tu mi się coś nie podoba

Zakładam, że znasz definicje terminów zaznaczonych na zielono.

Heh no tak, dzięki