Iloczyny
-
- Użytkownik
- Posty: 22241
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3760 razy
Re: Iloczyny
OZnaczmy lewą stronę równości przez `L(x)` a prawa przez `P(x)`. Widać, że dla `x=0` obie strony są równe. Z drugiej strony funkcja `R(x)-L(x)=28x^3+308x` jest ściśle rosnąca, zatem `x=0` jest jedynym rozwiązaniem
- mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11491
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3159 razy
- Pomógł: 749 razy
-
- Administrator
- Posty: 34358
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5204 razy
Re: Iloczyny
Zamiast argumentu o funkcji rosnącej możesz zauważyć, że wielomian \(\displaystyle{ x^2+11}\) nie ma pierwiastków...
JK
- mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11491
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3159 razy
- Pomógł: 749 razy
Re: Iloczyny
A elementarnie... czyli bez odwoływanie sie do funkcji... tj. np. do podstawienia \(\displaystyle{ a=x^2-7x+10}\) , \(\displaystyle{ b = x^2+7x+10 }\) itp.
-
- Użytkownik
- Posty: 22241
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3760 razy
Re: Iloczyny
Jeżeli bardzo lubisz, to masz:
\begin{align}
(x^2-7x+10)(x^2-7x+12)&=(x^2+7x+10)(x^2+7x+12)\\
[(x^2-7x+11)-1][x^2-7x+11)+1]&=[(x^2+7x+11)-1][x^2+7x+11)+1]\\
(x^2-7x+11)^2-1&=(x^2+7x+11)^2-1\\
(x^2-7x+11)^2-(x^2+7x+11)^2&=0\\
-14x(2x^2+22)&=0
\end{align}
\begin{align}
(x^2-7x+10)(x^2-7x+12)&=(x^2+7x+10)(x^2+7x+12)\\
[(x^2-7x+11)-1][x^2-7x+11)+1]&=[(x^2+7x+11)-1][x^2+7x+11)+1]\\
(x^2-7x+11)^2-1&=(x^2+7x+11)^2-1\\
(x^2-7x+11)^2-(x^2+7x+11)^2&=0\\
-14x(2x^2+22)&=0
\end{align}