Grupowanie wyrazów.

adam1993 · Post autor: **adam1993** » 21 wrz 2010, o 20:42

Cześć! Nie wiem jak w tym przykładzie pogrupować wyrazy, aby dało się coś wyciągnąć przed nawias, wszystko było by ok, ale nie wiem co wspólnego ma \(\displaystyle{ \sqrt {2} \ i \ 6}\)
zadanie to:
Rozwiąż równanie:
\(\displaystyle{ x^{3} - 3\sqrt{2}x^{2} + \sqrt{2}x - 6 = 0}\)

Racja był błąd. Już poprawione

Mersenne · Post autor: **Mersenne** » 21 wrz 2010, o 20:45

Dobrze przepisałeś przykład?

Wskazówka:

\(\displaystyle{ x^{2}(x-3\sqrt{2})+\sqrt{2}(x-3\sqrt{2})=0}\)

\(\displaystyle{ (x-3\sqrt{2})(x^{2}+\sqrt{2})=0}\)

adam1993 · Post autor: **adam1993** » 21 wrz 2010, o 21:39

czyli rozbijając jeszcze bardziej będzie:
\(\displaystyle{ (x-3 \sqrt{2})(x-2)(x+2) = 0}\) ?
Zastanawia mnie dlaczego w odpowiedziach jest tylko jedno rozwiązanie równania, mianowicie
\(\displaystyle{ x=3 \sqrt{2}}\)

Crizz · Post autor: **Crizz** » 21 wrz 2010, o 21:56

A na podstawie jakiego wzoru to rozłożyłeś?

Nie będzie, bo masz alternatywę: \(\displaystyle{ x-3\sqrt{2}=0 \vee x^{2}+\sqrt{2}=0}\). Z drugiego składnika mamy \(\displaystyle{ x^{2}=-\sqrt{2}}\), a przecież kwadrat żadnej liczby rzeczywistej nie może być ujemny.