Proszę o podzielenie wielomianów:
(x^6 - y^6):(x^3-2x^2y+2xy^2-y^3)
Dziękuję.
dzielenie wielomianu dwóch zmiennych
-
- Użytkownik
- Posty: 7
- Rejestracja: 7 lut 2009, o 22:05
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 1 raz
-
- Użytkownik
- Posty: 5405
- Rejestracja: 11 sty 2005, o 22:21
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: a z Limanowej
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 422 razy
dzielenie wielomianu dwóch zmiennych
Zanim zaczniemy dzielić pisemnie, to dobrze jest sobie sprawę nieco uprościć, o co wyraźnie błagają oba te wielomiany. Mianowicie:
\(\displaystyle{ x^{3} - 2x^{2}y + 2xy^{2} - y^{3} = (x-y)(x^{2}+xy+y^{2}) - 2xy(x-y) = (x-y)(x^{2}-xy+y^{2}) \\ x^{6} - y^{6} = (x^{3}-y^{3})(x^{3}+y^{3}) = (x-y)(x+y)(x^{2}+xy+y^{2})(x^{2}-xy+y^{2})}\)
Stąd od razu widać, że jak podzielimy jeden przez drugi, to otrzymamy \(\displaystyle{ (x+y)(x^{2}+xy+y^{2})}\)
\(\displaystyle{ x^{3} - 2x^{2}y + 2xy^{2} - y^{3} = (x-y)(x^{2}+xy+y^{2}) - 2xy(x-y) = (x-y)(x^{2}-xy+y^{2}) \\ x^{6} - y^{6} = (x^{3}-y^{3})(x^{3}+y^{3}) = (x-y)(x+y)(x^{2}+xy+y^{2})(x^{2}-xy+y^{2})}\)
Stąd od razu widać, że jak podzielimy jeden przez drugi, to otrzymamy \(\displaystyle{ (x+y)(x^{2}+xy+y^{2})}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 7
- Rejestracja: 7 lut 2009, o 22:05
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 1 raz
-
- Użytkownik
- Posty: 5405
- Rejestracja: 11 sty 2005, o 22:21
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: a z Limanowej
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 422 razy
dzielenie wielomianu dwóch zmiennych
Popatrz spokojnie, przemyśl, wymnóż jak będzie trzeba a na pewno dojdziesz, co się z nim stało. Podpowiem - nic odkrywczego.
-
- Użytkownik
- Posty: 7
- Rejestracja: 7 lut 2009, o 22:05
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 1 raz
dzielenie wielomianu dwóch zmiennych
Faktycznie, już wiem co się z nim stało.Rogal pisze:Popatrz spokojnie, przemyśl, wymnóż jak będzie trzeba a na pewno dojdziesz, co się z nim stało. Podpowiem - nic odkrywczego.
Dziękuję.