Matematyka.pl

Witam
Proszę i wyjaśnienie zapisu zadania o takiej treści:

Znajdź wielomian \(\displaystyle{ W(x)}\) taki, że po podzieleniu go przez \(\displaystyle{ 2x ^{3} -x ^{2} +5}\)
otrzymujemy wielomian \(\displaystyle{ x ^{2} -5}\) oraz resztę \(\displaystyle{ 4x ^{2} +25}\)

W zasadzie problemem jest dla mnie reszta, nie potrafie przez to zrobić zapisu tego zadania, gdyby nie bylo reszty byloby to bardzo proste, a tak nie mam żadnego pomyslu ; (

pozdrawiam

Wymnóż \(\displaystyle{ 2x ^{3} -x ^{2} +5}\) i \(\displaystyle{ x ^{2} -5}\) i dodaj resztę.

\(\displaystyle{ \frac{W(x)}{2x^{3}-x^{2}+5} = x^{2}-5 + \frac{4x^{2}+25}{2x^{3}-x^{2}+5} \\
W(x) = (x^{2}-5) \cdot (2x^{3}-x^{2}+5) + 4x^{2}+25}\)
Zapisałem zadanie, wymnożyłem przez \(\displaystyle{ 2x^{3}-x^{2}+5}\)
Teraz łatwo obliczyć \(\displaystyle{ W(x)}\)
Pozdrawiam.