Czy da się podzielić z resztą czyli \(\displaystyle{ \frac{2x^2+5xy+y^2+7x+5y+6}{2x+y+3}}\) ?
Okazuje się że ne i jest na to dowód:
Kod: Zaznacz cały
math.stackexchange.com/questions/316752/division-algorithm-for-multivariate-polynomials
Kod: Zaznacz cały
ime.unicamp.br/~ftorres/ENSINO/MONOGRAFIAS/Anderson_M1AC18.pdf
Ale tymi dzielnikami mogłyby być dwie pochodne cząstkowe. Pytanie: czy dało by się uzyskać w ten sposób coś w rodzaju ciągów Sturma, tylko wielu zmiennych? Ciąg Sturma bardzo pomaga przy rozwiązywaniu równania wielomianowego jednej zmiennej.
Przydałoby się też zgrubne oszacowanie, gdzie wszystkie pierwiastki leżą, być może udało by się tak dla continuum miejsc zerowych funkcji uwikłanej, a być może dla skończonej ilości także dla układu równań.