Dzielenie wielomianów wielu zmiennych a ciąg Sturma

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
Awatar użytkownika
Borneq
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 247
Rejestracja: 23 lip 2010, o 07:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: geo:lat=0 geo:lon=0
Podziękował: 13 razy

Dzielenie wielomianów wielu zmiennych a ciąg Sturma

Post autor: Borneq »

Jeśli mam wielomian \(\displaystyle{ (x+y+2)(2x+y+3)+2xy=2x^2+5xy+y^2+7x+5y+6}\)
Czy da się podzielić z resztą czyli \(\displaystyle{ \frac{2x^2+5xy+y^2+7x+5y+6}{2x+y+3}}\) ?
Okazuje się że ne i jest na to dowód:

Kod: Zaznacz cały

math.stackexchange.com/questions/316752/division-algorithm-for-multivariate-polynomials
Jednak nie wszystko stracone, bo można użyć dwóch dzielników:

Kod: Zaznacz cały

ime.unicamp.br/~ftorres/ENSINO/MONOGRAFIAS/Anderson_M1AC18.pdf
Do drugiego nie można wstawić zera, bo było by dzielenie przez zero.
Ale tymi dzielnikami mogłyby być dwie pochodne cząstkowe. Pytanie: czy dało by się uzyskać w ten sposób coś w rodzaju ciągów Sturma, tylko wielu zmiennych? Ciąg Sturma bardzo pomaga przy rozwiązywaniu równania wielomianowego jednej zmiennej.
Przydałoby się też zgrubne oszacowanie, gdzie wszystkie pierwiastki leżą, być może udało by się tak dla continuum miejsc zerowych funkcji uwikłanej, a być może dla skończonej ilości także dla układu równań.
ODPOWIEDZ