Mamy układ dwóch wielomianów dwóch zmiennych. Miejsca zerowe jednego i drugiego tworzą funkcję uwikłaną, np. koła, elipsy, pochylone elipsy.
Szukane pierwiastki to miejsca przecięć tych funkcji uwikłanych.
Kiedy rozwiązań może być continuum?
Gdy jedna funkcja jest rzeczywistą , nie zerową wielokrotnością drugiej. Czy to jedyna możliwość ?
Jak badam:
patrzę na współczynniki obu wielomianów, wybieram największy co do modułu z obu. Dzielę odpowiadający współczynnik drugiego równania przez znaleziony moduł, otrzymując współczynnik z zakresu \(\displaystyle{ <0;1>}\) . Teraz od ego pierwszego wielomianu odejmuję ten drugi pomnożony przez ten współczynnik i patrzę czy wszystkie współczynniki są co do modułu mniejsze od małego epsilon. Czy to dobry sposób?
Detekcja rozwiązań tożsamościowych
-
Borneq
- Użytkownik
- Posty: 247
- Rejestracja: 23 lip 2010, o 07:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: geo:lat=0 geo:lon=0
- Podziękował: 13 razy
Re: Detekcja rozwiązań tożsamościowych
No właśnie, oprócz przypadku gdy mamy takie same funkcje uwikłane z powodu takich samych wielomianów, tylko pomnożonych przez stały czynnik, również przypadek, gdy wielomian zależy tylko od jednej zmiennej. W tym przypadku jest to x, ale może być nie tylko y, ale dowolny obrót płaszczyzny. Jak w takim razie spostrzec, że to jest funkcja jednej zmiennej obrócona o pewien kąt?
-
Borneq
- Użytkownik
- Posty: 247
- Rejestracja: 23 lip 2010, o 07:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: geo:lat=0 geo:lon=0
- Podziękował: 13 razy
Re: Detekcja rozwiązań tożsamościowych
Czyli
\(\displaystyle{ (2\cdot x+y+3)\cdot (x+2\cdot y-2) = 2\cdot x^2 + 5\cdot x\cdot y + 2\cdot y^2 - x + 4\cdot y - 6}\)
\(\displaystyle{ (2\cdot x+y+3)\cdot (-2\cdot x-y+3) = -4\cdot x^2 - 4\cdot x\cdot y - y^2 + 9}\)
Sage sobie radzi:
daje
Natomiast jak można to obliczyć?
\(\displaystyle{ (2\cdot x+y+3)\cdot (x+2\cdot y-2) = 2\cdot x^2 + 5\cdot x\cdot y + 2\cdot y^2 - x + 4\cdot y - 6}\)
\(\displaystyle{ (2\cdot x+y+3)\cdot (-2\cdot x-y+3) = -4\cdot x^2 - 4\cdot x\cdot y - y^2 + 9}\)
Sage sobie radzi:
Kod: Zaznacz cały
eq1 = 2*x^2 + 5*x*y + 2*y^2 - x + 4*y - 6 == 0
eq2 = -4*x^2 - 4*x*y - y^2 + 9 == 0
solutions = solve([eq1, eq2], x, y)
Kod: Zaznacz cały
[
[x == r1, y == -2*r1 - 3],
[x == (4/3), y == (1/3)]
]
Ostatnio zmieniony 30 wrz 2022, o 19:49 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Symbol mnożenia to \cdot.
Powód: Symbol mnożenia to \cdot.