Matematyka.pl

Witam! Ostatnio dostałem bardzo ciekawy przykład, jednak żadną znaną mi metodą, nie mogę wyznaczyć pierwiastków Mógłby ktoś podać jakąś wskazówkę co do niego ? Próbowałem szukać wymiernych dzielników, próbowałem również grupować wyrazy i nic A jestem pewien, że jakoś da się znaleźć te pierwiastki aa.. i oczywiście metody dające przybliżony wynik niestety nie wchodzą w grę

\(\displaystyle{ 2x^4 - 11x^3 + 4x^2 + 23x - 10 = 0}\)

Z góry dzięki.

Pozdrawiam.

metoda Ferrariego.

damianplflow pisze:metoda Ferrariego.

Metody Ferrariego Rogal nie opisał w artykule w kompendium

więc pozwolę ją przedstawić na tym przykładzie

\(\displaystyle{ 2x^4 - 11x^3 + 4x^2 + 23x - 10 = 0}\)

\(\displaystyle{ 4x^4 - 22x^3 + 8x^2 + 46x - 20 = 0}\)

\(\displaystyle{ 4x^4 - 22x^3 =- 8x^2 - 46x + 20}\)

Uzupełniam prawą stronę do kwadratu zupełnego zgodnie ze wzorami skróconego mnożenia

\(\displaystyle{ 4x^4 - 22x^3 + \frac{121}{4}x^2 = \frac{89}{4} x^2 - 46x + 20}\)

\(\displaystyle{ \left(2x^2- \frac{11}{2}x \right)^2 = \frac{89}{4} x^2 - 46x + 20}\)

\(\displaystyle{ \left(2x^2- \frac{11}{2}x + \frac{y}{2} \right)^2 = \left(2y+\frac{89}{4} \right) x^2 + \left( - \frac{11}{2}y-46 \right) x + \frac{y^2}{4} + 20}\)

Wyróżnik prawej strony musi być równy zero

\(\displaystyle{ \left( \frac{11}{2}y+46 \right)^2= \left(y^2+80 \right) \left(2y+\frac{89}{4} \right)}\)

\(\displaystyle{ \frac{121}{4}y^2+506y+2116=2y^3+ \frac{89}{4}y^2+160y+1780}\)

\(\displaystyle{ 2y^3-8y^2-346y-336=0}\)

\(\displaystyle{ y^3-4y^2-173y-168=0}\)

\(\displaystyle{ y=-1}\)

Tutaj pierwiastek równania rozwiązującego znalazłem wśród dzielników
wyrazu wolnego w ogólnym przypadku trzeba stosować wzory Cardano

\(\displaystyle{ \left(2x^2- \frac{11}{2}x - \frac{1}{2} \right)^2 = \frac{81}{4}x^2 - \frac{81}{2} x + \frac{81}{4}}\)


\(\displaystyle{ \left(2x^2- \frac{11}{2}x - \frac{1}{2} \right)^2 = \left( \frac{9}{2}x- \frac{9}{2} \right)^2}\)

Teraz trzeba skorzystać ze wzoru skróconego mnożenia na różnicę kwadratów

\(\displaystyle{ \left(2x^2- 10x +4 \right) \left(2x^2-x-5 \right) = 0}\)

Jeżeli ma to być rozkład na czynniki to teraz można podzielić równanie przez dwa

\(\displaystyle{ \left(x^2- 5x +2 \right) \left(2x^2-x-5 \right) = 0}\)

Dalej trzeba rozłożyć te trójmiany
Można użyć metody analogicznej do tej
albo tej z wyróżnikiem


Skoro miodzio, podał odnośnik to wikipedii to i ja coś podam




Przećwicz sobie tę metodę

Najlepiej zrobić to w parze z kumplem

Kumpel losuje w myśli współczynnik wiodący i pierwiastki wielomianu
a następnie na podstawie wzorów Viete'a oblicza współczynniki i podaje je Tobie
Ty stosując metodę Ferrariego obliczasz je
Po obliczeniu kilkudziesięciu przykładów zamieniacie się rolami

... Ferrariego

Wszystko jest Więc nie musisz pisać już mariuszm