1. Uzasadnij, że dla każdej liczby naturalnej x wartośc wielomianu W(x)=x^5 - 5x�+4x jest liczbą pdzielną przez 120
2. Uzasadnij, że równanie x(x+1)(x+2)=2006� nie ma pierwiastków całkowitych
3. Udowodnij, że jeżeli wielomian W(x)=x� +px+q ma trzy pierwiastki, to p jest liczbą ujemną
Jak się do tego zabrać?
3 zadania na dowodzenie
-
- Użytkownik
- Posty: 66
- Rejestracja: 31 mar 2006, o 22:57
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łomża
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 6 razy
3 zadania na dowodzenie
1. \(\displaystyle{ x^{5}-5x^{3}+4x}\) można zapisać: \(\displaystyle{ (x-2)(x-1)x(x+1)(x+2)}\) a to ze suma kolejnych 5 liczb naturalnych jest podzielna przez 120 to juz nietrudno sprawdzic
zreszta to zadanie juz chyba bylo robione na forum podobnie jak zad.3 (tak misie wydaje), tylko teraz nie widze gdzie, wiec proponuje poszukac
zreszta to zadanie juz chyba bylo robione na forum podobnie jak zad.3 (tak misie wydaje), tylko teraz nie widze gdzie, wiec proponuje poszukac
- Tristan
- Użytkownik
- Posty: 2353
- Rejestracja: 24 kwie 2005, o 14:28
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 27 razy
- Pomógł: 557 razy
3 zadania na dowodzenie
Tutaj jest rozwiązanie zadania trzeciego. Co do zadania drugiego: zauważ, że jeśli x miało by być całkowite, to po lewej stronie równania masz trzy kolejne liczby całkowite, więc jedna z nich jest podzielna przez 3. Ale liczba 2006 przez trzy podzielna nie jest, więc tym bardziej jej trzecia potęga nie jest, więc równanie to nie ma pierwiastków całkowitych.