Chciałbym znaleźć okres pewnej funkcji, a następnie sprawdzić czy otrzymany wynik jest poprawny.
\(\displaystyle{ f(t)=\sin(99t)+\pi \cos(100t)+\sin(101t)=\sin(99t)+\pi \sin(100t+ \frac{ \pi }{2} )+\sin(101t)}\)
Sprawdzam stosunki pulsacji
\(\displaystyle{ \frac{\omega _{1} }{\omega _{2}}= \frac{99}{100}\\ \\
\frac{\omega _{2} }{\omega _{3}}= \frac{100}{101}\\ \\
\frac{\omega _{1} }{\omega _{3}}= \frac{99}{101}}\)
Wszystkie stosunki są liczbami wymiernymi, a NWD dla 99, 100 i 101 wynosi 1, zatem pulsacja podstawowa \(\displaystyle{ \omega _{0} = 1}\), a okres \(\displaystyle{ T=2\pi}\).
Teraz chciałbym jakoś sprawdzić swój wynik. Jak to zrobić?
Użyłem funkcji Maximize[Sin[99 t] + Pi Cos[100 t] + Sin[101 t], {t}] by znaleźć ekstrema lokalne.
Otrzymałem, że dla \(\displaystyle{ t \approx -1.5708}\) oraz \(\displaystyle{ t \approx 1.5707963}\) maksimum wynosi \(\displaystyle{ \approx 3.14159}\). Czy w związku z powyższym okres nie wynosi \(\displaystyle{ 1.5708+1.5707963 \approx \approx \pi}\) ?
Proszę o jakąkolwiek pomoc.